一、定义：
隐马尔可夫模型是一种统计模型，用于描述一个含有隐藏状态的马尔可夫过程。在该模型中，系统的状态虽然无法直接观测到（即“隐藏”的），但会通过与其相关的观测状态进行间接观测。隐马尔可夫模型在自然语言处理、语音识别、生物信息学和金融领域等方面有着广泛的应用。
二、马尔可夫过程
马尔可夫过程（Markov Process），也被称为马尔可夫链（Markov Chain），是一种数学模型，用于描述具有马尔可夫性质的随机过程。
马尔可夫过程的基本概念如下：
状态空间（State Space）：马尔可夫过程中可能的状态组成的集合。状态可以是离散的或连续的。
马尔可夫性质（Markov Property）：在马尔可夫过程中，未来的发展只依赖于当前的状态，与过去的状态无关。也就是说，给定当前状态，过去的状态对未来的发展没有影响。
转移概率（Transition Probability）：描述从一个状态转移到另一个状态的概率。它表示在当前状态下，下一个状态的概率分布。
初始分布（Initial Distribution）：描述初始状态的概率分布。它表示在初始时刻，系统处于每个状态的概率。
马尔可夫过程可以用状态转移矩阵（Transition Matrix）来表示。状态转移矩阵是一个方阵，其中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。转移概率满足非负性和归一性的条件。
下图是一个马尔可夫过程的示意图。在图中有两个状态，每条箭头表示状态之间存在可以依据箭头方向转换的关系，箭头上的数值表示状态的转换概率。
例如，从图 2.10 可以看出，从状态 𝑆 1 转移的状态 𝑆 2 的概率是 0.8 ，而从状态 𝑆 1 继续位置下去的概率是 0.2 ；从状态 𝑆 2 转移的状态 𝑆 1 的概率是 0.6 ，而从状态 𝑆 2 继续位置下去的概率是 0.4 。
马尔可夫过程的应用非常广泛，包括但不限于以下领域：
- 自然语言处理：马尔可夫过程可以用于词性标注、语言模型和文本生成等任务。
- 金融学：马尔可夫过程可以用于建模股市价格、利率变动和风险管理等问题。
- 信号处理：马尔可夫过程可以用于音频处理、图像处理和视频压缩等领域。
- 生物学：马尔可夫过程可以用于基因组分析、蛋白质折叠和生物序列建模等问题。
三、结构：
隐马尔可夫模型的基本结构包括三个关键要素：隐藏状态、观测状态和状态转移概率。
- 隐藏状态（Hidden State）：表示系统内部的未知状态，对于观察者来说是不可见的。隐藏状态构成了一个马尔可夫链，即当前状态只依赖于前一个状态。
- 观测状态（Observation State）：表示可以被观测到的状态，它们与隐藏状态之间存在一定的概率关系。观测状态并不直接决定隐藏状态，而是通过隐藏状态生成。
- 状态转移概率（Transition Probability）：描述了从一个隐藏状态转移到另一个隐藏状态的概率。这些概率构成了隐藏状态之间的转移矩阵，用于描述系统状态的演化规律。
