【蓝桥备赛】最大数组和——前缀和

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最大数组和

个人思路

一个需要简单操作的前缀和数组，因为需要对价值最大的宝石和价值最小的宝石进行操作，所以肯定少不了进行一个排序。然后，可能就有人想要不使用双指针进行处理，如果最小的两个数之和大于最大的数，那么就减去最大的数；反之，减去最小的两个数；依次进行双指针移动。
我一开始就是这么“愚蠢”的想法，好在出题人给样例比较友好，对于样例中的第四个：

6 2
15 22 12 10 13 11

将这个数组排序之和顺序应该是：

10 11 12 13 15 22

按照我之前那个思路，那么就应该先删掉 10、 11；再删掉 22 .此时数组和为 40， 与样例结果不一致！
那么我们再来看样例结果这个 46，怎么去计算？可以发现，样例是接连删去了最大的两个数：22、 15 得到的，那么也就是我之前的猜想是不成立的。

那么正确的解放应该是怎么样的呢？
对于这 K 次操作，无非 进行 i 次删除前 2*i 小的数，再删除最大的 k - i 个数，而剩下的就是我们要求的结果，因此我们使用 前缀和 + 枚举 来处理。
我们先求出排好序的数组前缀和，然后依次枚举上文提到的 i ，即对最小数的执行次数，依次比较，取最大值。

参考代码

Java

import java.io.*;
import java.util.Arrays;

public class Main {
   
    static PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out)));
    public static void main(String[] args) {
   
        Scanner sc = new Scanner();
        int t = sc.nextInt();
        int n, k;
        while (t-- > 0) {
   
            n = sc.nextInt();
            k = sc.nextInt();
            long[] arr = new long[n + 1];
            long sum = 0;
            for (int i = 1; i <= n; ++i) {
   
                arr[i] = sc.nextInt();
            }
            Arrays.sort(arr);
            long[] prefix = new long[n + 1];
            prefix[0] = 0;
            for (int i = 1; i <= n; ++i) {
   
                prefix[i] = prefix[i - 1] + arr[i];
            }
            long res = 0;
            for (int i = 0; i <= k; i++) {
   
                // 前面执行i次，后面执行k - i次
                res = Math.max(res, prefix[n - (k - i)] - prefix[i * 2]);
            }
            out.println(res);
        }
        out.flush();
    }
}
class Scanner {
   
    static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
    public Scanner(){
   }
    public int nextInt() {
   
        try {
   
            st.nextToken();
        } catch (IOException e) {
   
            throw new RuntimeException(e);
        }
        return (int) st.nval;
    }
}

C/C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 3;
int n, k;
ll arr[N], prefix[N];

void solve()
{
   
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> arr[i];
    sort(arr + 1, arr + n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        prefix[i] = prefix[i - 1] + arr[i];
    ll res = 0;
    for(int i = 0; i  <= k; ++i)
        res = max(res, prefix[n - (k - i)] - prefix[i * 2]);
    cout << res << '\n';
}

int main()
{
   
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
        solve();
}