题目描述
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
示例 3：
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]
提示：
0 <= nums.length <= 105-109 <= nums[i] <= 109nums是一个非递减数组-109 <= target <= 109
解法
- 使用类二分法查找
数组是递增的，可以按照二分查找，与二分不同的是，需要查到所有符合条件的。
递归查找。
java代码：
class Solution {
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
int n = nums.length;
if (n == 0) {
return new int[]{
-1, -1};
}
if (n == 1) {
return target == nums[0] ? new int[]{
0, 0} : new int[]{
-1, -1};
}
Res res = new Res(-1, -1);
brf(nums, target, 0, n-1, res);
return new int[]{
res.min, res.max};
}
/**
* 递归函数，查找目标值，更新最小和最大索引
*
* @param nums
* @param target
* @param l
* @param r
* @param res
*/
private void brf(int[] nums, int target, int l, int r, Res res) {
while (l <= r) {
int mid = (l + r) / 2;
if (nums[mid] == target) {
// 如果查找到目标值，更新最小和最大索引，且继续在左右区间寻找目标值
if (res.min == -1 || mid < res.min) {
res.min = mid;
}
if (res.max == -1 || mid > res.max) {
res.max = mid;
}
brf(nums, target, l, mid -1, res);
brf(nums, target, mid + 1, r, res);
return;
} else if (target > nums[mid]) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid - 1;
}
}
}
/**
* 定义一个类存储最小下标和最大下标
*/
class Res {
int min;
int max;
private Res(int min, int max) {
this.min = min;
this.max = max;
}
}
}
复杂度
- 时间复杂度：
O(log(n))，其中 n 是数组长度 - 空间复杂度：
O(1)
- 官方解法
也是类二分查找，不过是查找了两次，分别找左边的和右边的
java代码：
class Solution {
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
int leftIdx = binarySearch(nums, target, true);
int rightIdx = binarySearch(nums, target, false) - 1;
if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < nums.length && nums[leftIdx] == target && nums[rightIdx] == target) {
return new int[]{
leftIdx, rightIdx};
}
return new int[]{
-1, -1};
}
public int binarySearch(int[] nums, int target, boolean lower) {
int left = 0, right = nums.length - 1, ans = nums.length;
while (left <= right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {
right = mid - 1;
ans = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return ans;
}
}
复杂度
- 时间复杂度：
O(log(n))，其中 n 是数组长度 - 空间复杂度：
O(1)
