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二分
给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。
对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 00 开始计数）。
如果数组中不存在该元素，则返回
-1 -1。输入格式：
第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。
第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。
接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。
输出格式：
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。
如果数组中不存在该元素，则返回
-1 -1。数据范围：
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤100001输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5输出样例：
3 4
5 5
-1 -1
在一个范围内,查找一个数字,要求找到这个元素的起始位置和结束位置,请注意这个范围内的数字都是单调递增的,即具有单调性质.
一个题目,如果一个区间具有单调性质,那么一定可以二分,但是如果说这道题目没有单调性质,而是具有某种区间性质的话,我们同样可以使用二分. ——yxc
二分的题目,往往会出现最大值最小值,或者单调性质,这道题目显然不例外,要我们离线查找,所以我们完全可以使用二分算法来处理这道题目.
所谓的二分算法,就是我们知道当前的候选区间中,一定存在我们要找到的答案,而且我们发现这个区间拥有单调性质此类的性质,那么我们可以不停地缩减候选区间的范围,达到排除无用答案的效果.
代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int q[N];
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);
while (m -- )
{
int x;
scanf("%d", &x);
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (q[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if (q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
else
{
cout << l << ' ';
int l = 0, r = n - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (q[mid] <= x) l = mid;
else r = mid - 1;
}
cout << l << endl;
}
}
return 0;
}数的三次方根
给定一个浮点数 n，求它的三次方根。
输入格式：共一行，包含一个浮点数 n。
输出格式：
共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。
注意，结果保留 66 位小数。
数据范围：−10000≤n≤10000
输入样例： 1000.00
输出样例：10.000000
代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
double x;
cin >> x;
double l = -100, r = 100;
while (r - l > 1e-8)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (mid * mid * mid >= x) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%.6lf\n", l);
return 0;
}算法模板
整数二分模板
bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else l = mid + 1;
}
return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}浮点数二分模板
bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
double bsearch_3(double l, double r)
{
const double eps = 1e-6; // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
while (r - l > eps)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
return l;
}
