质数，又称为素数，指大于1的自然数，除了1和该整数自身外，无法被其他自然数整除（也可定义为只有1和它本身两个约数的数）。
比1大但不是质数的数称为合数。1和0既非质数也非合数。20以内 的质数有2、3、5、7、11、13、17和19。
如果要让计算机判断一个正整数是否为质数，最直接的方法就是从质数的定义出发。如果这个数只能被1和它本身整除， 即只有1和它本 • • • • • • • 身两个约数，除此之外再没有其他约数 • • • • • • • • • • • • • • • • • ，那么这个数就是质数。例如，判断1001是否为质数，需要分别用1001除以2，除以3，除以4，除 以5……直到除以1000，如果都不能被整除，即都不是1001的约数，那 就说明1001为质数，反之为合数。在2～1000中，1001可以被7、11、 13、77、91、143整除，这6个数都是1001的约数，所以1001为合数。
总结一下，如果要判断一个正整数a 是否为质数，需要用a 分别去 除以2、3、4、5……a -2、a -1。如果从2到a -1中的所有整数都不能被a 整除，即找不到除了1和a本身以外的任何约数，那么就说明a 为质数， 否则为合数。即如果a 的值为5，我们只用判断a 能否能被2、3、4整除就可以了。
好了，剩下的就简单了。在C语言中，可以用int a；来存储这个待判断的整数，用“%”来解决整除的问题。假如要判断5是否为质数，只 要5除以2的余数不为0, 5除以3的余数不为0，且5除以4的余数也不为0的 话，就说明5为质数，否则5就是合数。代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
int a;
a=5;
if(a%2! =0 && a%3! =0 && a%4! =0)
printf("质数");
else
printf("合数");
system("pause");
return 0;
}当然我们也可以利用反向思维，代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
int a;
a=5;
if(a%2==0 || a%3==0 || a%4==0)
printf("合数");
else
printf("质数");
system("pause");
return 0;
}上面的代码中，如果a 能被2、3、4中的任意一个数整除，就说明a 是合数，否则为质数。
但是用上面的方法判断10以内的数还好办，如果要判断1001是否为 质数就太麻烦了。不信你去试一试。
我们来改善一下方法。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
int a, count;
count=0;
a=5;
if(a%2==0)
count++;
if(a%3==0)
count++;
if(a%4==0)
count++;
if(count==0)
printf("质数");
else
printf("合数");
system("pause");
return 0;
}
在上面的代码中，我们增加了一个变量count用来记录a有多少个约数，变量count的初始值为0。当a%2==0成立时就说明2是a的约数，此时 将count的值加1。同理a%3==0和a%4==0这两个式子只要有任意一个成立，也需将count的值加1。最后我们只通过变量count的值就可以知道a 有几个约数，并判断a是否为质数。
如果count的值到最后仍然是0则表示a没有约数，说明之前的3个if 判断都不成立，即a不能被2、3、4中的任意一个数整除，a是质数。反之，如果最终count的值不为0，就说明之前的3个if判断中肯定有某个 （或者某几个）是成立的，2、3、4中有a的约数，a是合数。
你可能会觉得这样写貌似更加麻烦，别急，我们进一步完善一下， 代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
int a, count, i;
count=0;
a=5;
for(i=2; i<=4; i++)
{
if(a%i==0)
count++;
}
if(count==0)
printf("质数");
else
printf("合数");
system("pause");
return 0;
}上面的代码中我们用
for(i=2; i<=4; i++)
{
if(a%i==0)
count++;
}代替了
if(a%2==0)
count++;
if(a%3==0)
count++;
if(a%4==0)
count++;因为我们发现，这3个if语句只有变量值不一样，其余都是一样的， 于是便想到了用for循环来解决。
进一步扩展，当a等于5的时候，只需要判断2、3、4（即从2到a- 1），当a的值不确定时，我们需要将for（i=2; i<=4; i++）改为for（i=2; i<=a-1; i++），然后用scanf（"%d", &a）来读入数据，就可以让计算机 自己来判断任意一个数是不是质数了，代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
int a, count, i;
count=0;
scanf("%d", &a);
for(i=2; i<=a-1; i++)
{
if(a%i==0)
count++;
}
if(count==0)
printf("质数");
else
printf("合数");
system("pause");
return 0;
}其实，只需将上面的代码加一行打印语句就可以输出一个数的所有约数，代码如下（请注意有下画线的语句）：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main( )
{
int a, count, i;
count=0;
scanf("%d", &a);
for(i=2; i<=a-1; i++)
{
if(a%i==0)
{
count++;
printf("%d ", i);
//打印出约数
}
}
if(count==0)
printf("质数");
else
printf("合数");
system("pause");
return 0;
}
