leetcode——打家劫舍问题汇总

        本章汇总一下leetcode中的打家劫舍问题，使用经典动态规划算法求解。

1、梦开始的地方——打家劫舍（★）

         本题关键点就是不能在相邻房屋偷东西。

采用常规动态规划做法：

• 根据题意设定dp数组，dp[i]的含义为：前i个房屋内，能偷的最高金额。
• 需要初始化dp[0]=0，dp[1]=nums[0]。
• 遍历dp数组，对应两种情况：偷或者不偷。 递推公式为：

  • dp[i] = Math.max(dp[i-1] , dp[i-2]+nums[i-1]);

• 最后返回dp数组最后一个数。

java代码如下：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        int[] dp = new int[nums.length+1]; //dp[i]:前i个房屋内，能偷的最高金额。
        dp[1] = nums[0];
        for(int i=2; i<=nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1] , dp[i-2]+nums[i-1]); //分别对应偷或者不偷
        }
        return dp[nums.length];
    }
}

2、打家劫舍II

        本题是上一题的进阶版，区别在于收尾两个房屋也是相邻的，不能同时偷。  此时无非就两种情况：

• 不偷首房屋。
• 不偷尾房屋。

        分别设两个dp数组对应以上两种情况即可，思路还是类似上一题。

java代码如下：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        int[] dp1 = new int[nums.length]; //不偷首房屋
        int[] dp2 = new int[nums.length]; //不偷尾房屋
        dp1[1] = nums[1];
        dp2[1] = nums[0];
        for(int i=2; i<nums.length; i++){
            dp1[i] = Math.max(dp1[i-1] , dp1[i-2]+nums[i]);
            dp2[i] = Math.max(dp2[i-1] , dp2[i-2]+nums[i-1]);
        }
        return dp1[nums.length-1] > dp2[nums.length-1] ? dp1[nums.length-1] : dp2[nums.length-1];
    }
}

3、打家劫舍III（★）

        本题是从数组型dp转化为树形dp，由于父节点的状态需要从孩子节点的状态推出来，因此需要使用后序遍历。 

        首先需要定义一个递归函数dfs，参数为当前节点，返回值为长度为2的数组，即dp数组，dp[0]代表选当场节点，dp[1]代表不选当前节点。 如下：

int[] dfs(TreeNode node)

         接下来确定终止条件：

if(node == null) return new int[] {0,0};

        使用后序遍历递归遍历左右子树：

        //递归左右子树

        int[] left = dfs(node.left);

        int[] right = dfs(node.right);

        确定单层递归逻辑：

//分别对应偷与不偷的情况：        

int rob = node.val + left[1] + right[1];

int no_rob = Math.max(left[0],left[1]) + Math.max(right[0],right[1]);

        java代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] ans = dfs(root);
        return Math.max(ans[0],ans[1]);
    }
    private int[] dfs(TreeNode node){
        if(node == null) return new int[] {0,0};
        //递归左右子树
        int[] left = dfs(node.left);
        int[] right = dfs(node.right);
        int rob = node.val + left[1] + right[1];
        int no_rob = Math.max(left[0],left[1]) + Math.max(right[0],right[1]);
        return new int[] {rob,no_rob};
    }
}