matlab实践（十一）：导弹追踪

1.题目

a=9.94,x0=62.06

2.方程

我们有：
$(\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}{)}^2+(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}{)}^2={\mathrm{w}}^2$
还有导弹始终指向船
$(\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}\end{array})=\lambda \left(\begin{array}{c}\mathrm{X}-\mathrm{x}\\ \mathrm{Y}-\mathrm{y}\end{array}\right)$
则有：
$\{\begin{array}{ll}& \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{w}}{\sqrt{(\mathrm{X}-\mathrm{x}{)}^2+(\mathrm{Y}-\mathrm{y}{)}^2}}\text{(X-x)}\\ & \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{w}}{\sqrt{(\mathrm{X}-\mathrm{x}{)}^2+(\mathrm{Y}-\mathrm{y}{)}^2}}\text{(Y-y)}\end{array}$
先编写函数：

function dy=eq1(t,y)
         v0=10;
         a=9.94;
         x0=62.06;

         dy=zeros(2,1);
         dy(1)=a*v0*(x0-y(1))/sqrt((x0-y(1))^2+(v0*t-y(2))^2);
         dy(2)=a*v0*(v0*t-y(2))/sqrt((x0-y(1))^2+(v0*t-y(2))^2);
end

接着利用ode45求解

%调用
[t,y]=ode45('eq1',[0 0.6],[0 0]);
plot(y(:,1),y(:,2),'r*')

更改函数中的v0可以得到不同的轨迹
对于第二题做法是求出中间时刻t,dx,dy再列方程求解
试探法得到t=0.3125,dy=0.9910,由公式一得到dx
新函数

function dy=eq3(t,y)
         v0=10;
         a=9.94;
         x0=62.06;
         t1=0.3125;
         dy=zeros(2,1);
         dy(1)=a*v0*(x0-y(1))/sqrt((x0-y(1))^2+((1.5*v0*t+t1*10)-y(2))^2);
         dy(2)=a*v0*((1.5*v0*t+t1*10)-y(2))/sqrt((x0-y(1))^2+((1.5*v0*t+t1*10)-y(2))^2);
         
end

求解

clc;clear;
x0=62.06;
a=9.94;
y11=0.990954556248263;

%调用
[t,y]=ode45('eq1',[0 0.3125],[0 0]);
dy=0.0767429352348030;
dx=sqrt(9.94*10*9.94*10-dy^2);
plot(y(:,1),y(:,2),'r*')
hold on
[t1,y1]=ode45('eq3',[0 0.325],[31.03 y11]);
plot(y1(:,1),y1(:,2),'b*')

红色是加速前的轨迹，蓝色是加速后的轨迹。