给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。
你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。
如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：
1 <= heights[i] <= maxHeights[i]heights是一个 山脉 数组。
如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组：
- 对于所有
0 < j <= i，都有heights[j - 1] <= heights[j] - 对于所有
i <= k < n - 1，都有heights[k + 1] <= heights[k]
请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。
示例 1：
输入：maxHeights = [5,3,4,1,1] 输出：13 解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ，这是一个美丽塔方案，因为： - 1 <= heights[i] <= maxHeights[i] - heights 是个山脉数组，峰值在 i = 0 处。 13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
示例 2：
输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7] 输出：22 解释： 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为： - 1 <= heights[i] <= maxHeights[i] - heights 是个山脉数组，峰值在 i = 3 处。 22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
示例 3：
输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3] 输出：18 解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为： - 1 <= heights[i] <= maxHeights[i] - heights 是个山脉数组，最大值在 i = 2 处。 注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。 18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
思路一：前后缀
c++解法
class Solution {
public:
long long maximumSumOfHeights(vector<int>& a) {
int n = a.size();
vector<long long> suf(n + 1);
stack<int> stk;
stk.push(n);
long long sum = 0;
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
int x = a[i];
while (stk.size() > 1 && x <= a[stk.top()]) {
int j = stk.top();
stk.pop();
sum -= (long long) a[j] * (stk.top() - j);
}
sum += (long long) x * (stk.top() - i);
suf[i] = sum;
stk.push(i);
}
long long ans = sum;
stk = stack<int>();
stk.push(-1);
long long pre = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int x = a[i];
while (stk.size() > 1 && x <= a[stk.top()]) {
int j = stk.top();
stk.pop();
pre -= (long long) a[j] * (j - stk.top());
}
pre += (long long) x * (i - stk.top());
ans = max(ans, pre + suf[i + 1]);
stk.push(i);
}
return ans;
}
};
