1316：【例4.6】数的计数(Noip2001) 代码+解析

1316：【例4.6】数的计数(Noip2001)
【题目描述】
我们要求找出具有下列性质数的个数（包括输入的自然数n
）。先输入一个自然数n(n≤1000)，然后对此自然数按照如下方法进行处理：不作任何处理；在它的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过原数的一半；加上数后，继续按此规则进行处理，直到不能再加自然数为止。
【输入】
自然数n(n≤1000)。
【输出】
满足条件的数。

【输入样例】
6
【输出样例】
6
【提示】
【样例解释】

满足条件的数为如下所示：

6
16
26
126
36
136

思路：

• 首先分析: 一个自然数左边加上一个自然数：举例-100，左边加上后可以为50100，，，，2550，，，，，49100，，，24100，，，所以他的数量为1~50这五十个自然数的每次计数之和
• 由于每个自然数独一无二，左边加上一个自然数就多了该自然数的排列方式，所以可以理解为前n/2个自然数不同排列组成的数的个数之和
• 由于数据庞大，在使用递归式时可以考虑该数组的值是否已经求了，如果已求，则可以直接跳过，节省运行时间（记忆搜索）
• 如果采用一层for循环的递归方式则会超时：用一个变量去存，由于每次都要从1开始计算，所以会超时

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//由于直接每次num(i)，只是用sum记忆次数，则会超时，所以选择用记忆的方式，每次计算后存起来 
//记忆搜索（一个if判断数组值是否为0）+递归 
int sum = 0,a[1001];
//定义计数的函数
void num(int m) ;
int main(){
   
	int n;
    cin>>n;
	num(n);
	cout<<a[n];
	return 0;
} 
void num(int m){
   
    
    if(a[m]>0) return;//表示该数值已经求到了
    a[m]=1;// 自身也是一种情况 
	for(int i=1;i<=m/2;i++){
   
		num(i);//每次都递归一下(避免前面的数未计数) 
		a[m]+=a[i];
	}
}