P1025 [NOIP2001 提高组] 数的划分

[NOIP2001 提高组] 数的划分

题目描述

将整数 $n$ 分成 $k$ 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：$n=7$，$k=3$，下面三种分法被认为是相同的。

$1,1,5$; $1,5,1$; $5,1,1$.

问有多少种不同的分法。

输入格式

$n,k$ （$6<n\le 200$，$2\le k\le 6$）

输出格式

$1$ 个整数，即不同的分法。

样例 #1

样例输入 #1

7 3

样例输出 #1

4

提示

四种分法为： $1,1,5$; $1,2,4$; $1,3,3$; $2,2,3$.

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

这道题让我很快想起来寒假集训学过的dfs和bfs。（好吧我印象最深学的最好的也就dfs了）设置三个节点，只要三个数加起来等于n就ans++（挠头，就那个感觉）

#include <iostream>
using namespace std;

int n, k,ans;

这段代码是一个递归函数，用于计算给定数字n和数字个数k的情况下，所有数字之和为n的所有可能性个数。

其中的参数解释如下：
- pre：表示上一次递归选择的数字，用于避免重复计算。
- sum：表示当前已经选择的数字之和。
- cnt：表示当前已经选择了的数字个数。

函数逻辑如下：
- 如果已选择的数字个数等于k，并且数字之和等于n，说明找到了一种可能性，ans加1。
- 对于每个可能的数字i，从上一次选择的数字开始，循环计算选择i之后的所有情况，递归调用dfs函数。

这段代码通过递归的方式遍历了所有可能的情况，并统计符合要求的情况个数。
void dfs(int pre,int sum,int cnt)
{
	if (cnt == k){
		if (sum == n){
			ans++;
		}
		return;
	}
	for (int i = pre; sum + i * (k - cnt)<=n; i++)
	{
		dfs(i, sum + i, cnt + 1);
	}
}

int main()
{
    cin >> n >> k;
	dfs(1, 0, 0);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}
``