前言（引用）：
拉格朗日多项式插值
插值方法有许多，常用的、基本的有：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线插值、Hermite插值和三次样条插值。这里只将一下拉格朗日多项式插值法：
方法应用
通缩点说，已知n+1个点x1，x2，…，xn的函数值，可以使用lagrange插值求出一个n次多项式插值函数f(x),f(x)是接近未知原函数p(x)的函数，根据插值函数f(x)求出p(x)的未知点
具体引入
已知一个未知函数f（x）的三个点（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）
存在使用一个多项式函数经过这三个点，呈现为一根曲线
因此进行合理假设，此曲线为一个二次多项式
拉格朗日认为可通过三根两次曲线来得到这根二次曲线。
关键
因此假设了三根曲线
第一根曲线f1（x），在x1点处，取值为1，其余两点（x2,y2）、（x3,y3）取值为0
第二根曲线f2（x），在x2点处，取值为1，其余两点（x1,y1）、（x3,y3）取值为0
第三根曲线f3（x），在x3点处，取值为1，其余两点（x1,y1）、（x2,y2）取值为0
所以可得到
y1f1（x）曲线可以保证，在x1处，取值为y1，其余两点取值为0
y2f2（x）曲线可以保证，在x2处，取值为y2，其余两点取值为0
y3f3（x）曲线可以保证，在x3处，取值为y3，其余两点取值为0
可以说这三根曲线就可以组成需要得到的那根二次曲线
那么，f（x）=y1f1（x）+y2f2（x）+y3f3（x）
原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_47210960/article/details/119428254
代码实现：
//拉格朗日插值法
void CCGDrawingView::Lagrange(double* x,
double* y, int num, CDC* pDC)
{
//画原始点
CPen redPen(PS_SOLID, 1, RGB(255, 0, 0));
CBrush redBrush(RGB(255, 0, 0));
CPen* pOldPen = pDC->SelectObject(&redPen);
CBrush* pOldBrush = pDC->SelectObject(&redBrush);
for (int i = 0; i < num; ++i) {
pDC->Ellipse(int(x[i] - 5),
int(y[i] - 5),
int(x[i] + 5),
int(y[i] + 5));
}
//绘制Lagrange插值多项式曲线
pDC->SelectObject(pOldPen);
pDC->SelectObject(pOldBrush);
for (int i = (int)x[0]; i <= (int)x[num - 1]; ++i) {
double t = i;
double tx = 0.0;
double ty = 0.0;
for (int j = 0; j < num; ++j) {
double g = 1.0;
//计算基函数的值
for (int m = 0; m < num; ++m) {
if (m == j)
continue;
g = g * (t - x[m]) / (x[j] - x[m]);
}
//根据基函数的值计算坐标
tx += x[j] * g;
ty += y[j] * g;
}
//画像素点
pDC->SetPixel((int)tx, (int)ty, RGB(0, 0, 0));
}
}结果呈现：
