动态规划求解完全背包问题(c++实现)

首先是朴素版代码，三层for循环第一层是第几个物品，第二层是体积，第三层是第几个物品的个数；朴素版代码时间复杂度较高，效率低，容易超时。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N][N];
int v[N],w[N];
int n,m;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k*v[i]<=j;k++){
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]*k]+w[i]*k);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[n][m]);
}

然后可以优化成两层循环，可以理解为每一次放最后一个物品的时候，都检查以下把当前物品的体积替换为最后一个物品的体积，看看值满不满足条件。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N][N];
int v[N],w[N];
int n,m;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j]; 
            if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d",f[n][m]);
}

最后是二维数组优化为一维数组

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N];
int v[N],w[N];
int n,m;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=v[i];j<=m;j++){
            f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    printf("%d",f[m]);
}