[C++][算法基础]完全背包问题(动态规划)

有 𝑁 种物品和一个容量是 𝑉 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 𝑖 种物品的体积是 𝑣𝑖，价值是 𝑤𝑖。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，𝑁，𝑉，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 𝑁 行，每行两个整数 𝑣𝑖,𝑤𝑖，用空格隔开，分别表示第 𝑖 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<𝑁,𝑉≤1000
0<𝑣𝑖,𝑤𝑖≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

代码： 

1. 常规二维数组做法：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;

int f[N][N];
int n,m;
int v[N],w[N];

int DP(){
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        for(int j = 1;j <= m;j ++){
            if(j >= v[i]){
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
            }else{
                f[i][j] = f[i - 1][j];
            }
        }
    }
    return f[n][m];
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    int res = DP();
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

2. 优化一维数组做法：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;

int f[N];
int v[N],w[N];
int n,m;

int DP(){
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        for(int j = v[i];j <= m;j ++){
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    return f[m];
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    int res = DP();
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}