离散化

离散化

离散化适用于在一个较大区间内，只关心数据的相对大小，而不关心数据的绝对大小，通常将较大的区间通过映射缩小到一个较小区间中，用相对值代替绝对值，进行缩小区间范围的技巧，以提升时空效率。哈希表本质上就是利用了离散化的思想。
离散化只是一个思想，实际上并没有规定如何进行离散化。离散化的可行方式有：

1. 根据数据大小进行离散化，这是最常见的离散化方式
2. 根据数据出现位置进行离散化

例：{1409,1628,201,1816,1024,108}->{4,5,2,6,3,1}

算法流程：

设原序列为$v1$，定义映射序列$v2$，且通过获取$v1$时已在线将$v2$复制完毕。

1. 排序：将映射序列$v2$排序，以确定元素相对大小
2. 去重：对映射序列$v2$进行去重
3. 映射：对映射序列$v2$开始映射，从1开始逐个赋值
4. 归位：将映射序列$v2$归位到原序列$v1$中。由于离散化后的序列是有序的，因此可采用二分加速

extern vector<int>v1;
extern vector<pair<int,int>>v2;
bool cmp(pair<int,int>a,int b){
    return a.first<b;
}
void fun(){
    sort(v2.begin(),v2.end());
    v2.erase(unique(v2.begin(),v2.end()),v2.end());
    for(int i=0;i<v2.size();i++) v2[i].second=i+1;
    for(auto &i:v1) i=lower_bound(v2.begin(),v2.end(),i,cmp)->second;
}