【leetcode】 字符串相乘（大数相乘、相加）

记录一下大数相乘相加方法：

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

提示：

• 1 <= num1.length, num2.length <= 200
• num1 和 num2 只能由数字组成。
• num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身。

原题：. - 力扣（LeetCode）

解题思路：

        由题目可知输入字符串的长度在[1,200]，所以想转成整数再计算肯定是不行的，题目也要求了不能转换为整数。

        想一想小学教的列竖式进行计算乘法的步骤，例如：

两个数分称为num1 （1234）和num2（5678）：

① num2 的个位（8）分别去与num1的每一位去相乘，得到一个数，同样以字符串的形式存储（数字太长也会溢出，存不了）

• 字符  - ‘0’ 即可得到对应的数字
• 相乘得到的结果取余push_back到string的一个变量中，同时记录进位情况
• 个位算完后，反转一下得到第一层结果，同时需要再次转为字符存储（对每个字符进行+ ‘0’）操作
• 将结果与"0"进行累加 

② num2 的十位同理按照1的步骤去分别与num1的每位数字相乘，记录得到的结果，然后再累加

③ 后面同理

        注意：记得补0 ，第一层不用补（以第一层为对齐），第二层补一个，第三层补2个。

④ 处理字符串相加：

        操作方法类似，相加的结果同样保存在字符串中。同样依次去除两个操作数的个位、十位等进行转换并累加，记录进位情况。

        将每次计算的和取余放到string中，然后反转---再转为字符串。

代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

class Solution {
public:
    string stringMultipy(string num1, string num2) {
        if(num1 == "0" || num2 == "0") {
            return "0";
        }
        int m = num1.size();
        int n = num2.size();
        string ans = "0";
        for(int i = n -1; i >= 0 ; i--) {
            string cur;
            //每一层进行补零对齐
            for(int j = n -1; j > i; j--) {
                cur.push_back(0);
            }
            int x = num2.at(i) - '0';
            int add = 0;
            for(int j = m - 1; j >= 0 ; j--) {
                int y = num1.at(j) - '0';
                int result = x * y + add;
                cur.push_back(result % 10);
                add = result / 10;
            }
            if(add != 0) {
                cur.push_back(add % 10);
                add /= 10;
            }
            reverse(cur.begin(), cur.end());
            for(auto &c : cur) {
                c += '0';
            }
            ans = addString(ans, cur);
        }
        return ans;
    }

    string addString(string num1, string num2) {
        int m = num1.size() - 1;
        int n = num2.size() - 1;
        int add = 0;
        string ans;
        while(m >= 0 || n >= 0 || add != 0) {
            int x = m >= 0? num1.at(m) - '0' : 0;
            int y = n >= 0? num2.at(n) - '0' : 0;
            int result = x + y + add;
            ans.push_back(result % 10);
            add = result / 10;
            m--;
            n--;
        }
        reverse(ans.begin(), ans.end());
        for(auto &c : ans) {
            c += '0';
        }
        return ans;
    }
};

int main()
{
    string str1;
    string str2;
    cin >> str1 >> str2;
    Solution sol;
    cout << str1 << " * " << str2 << " = " << sol.stringMultipy(str1, str2) << endl;
    cout << str1 << " + " << str2 << " = " << sol.addString(str1, str2) << endl;

    return 0;
}