力扣第十题——正则表达式匹配（动态规划化的运用）（附思路讲解、完整代码及知识点精炼）

题目介绍

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符
• '*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

 

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入：s = "aa", p = "a*"
输出：true
解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab", p = ".*"
输出：true
解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示：

• 1 <= s.length <= 20
• 1 <= p.length <= 20
• s 只包含从 a-z 的小写字母。
• p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
• 保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

完整代码

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();

        boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
        f[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    f[i][j] = f[i][j - 2];
                    if (matches(s, p, i, j - 1)) {
                        f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j];
                    }
                } else {
                    if (matches(s, p, i, j)) {
                        f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
                    }
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }

    public boolean matches(String s, String p, int i, int j) {
        if (i == 0) {
            return false;
        }
        if (p.charAt(j - 1) == '.') {
            return true;
        }
        return s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);
    }
}

 思路详解

isMatch方法

1. 初始化变量：

   • m和n分别表示字符串s和模式字符串p的长度。
   • f是一个二维布尔数组，用于存储子问题的解。f[i][j]表示s的前i个字符和p的前j个字符是否匹配。

2. 初始化边界条件：

   • f[0][0] = true，表示空字符串与空模式是匹配的。

3. 动态规划填表：

   • 外层循环遍历字符串s的每个字符，内层循环遍历模式字符串p的每个字符。
   • 如果模式字符串的当前字符是'*'：
     • f[i][j] = f[i][j - 2]，表示将'*'及其前面的字符视为不存在。
     • 如果当前字符匹配（即s的第i个字符与p的第j-1个字符匹配，或p的第j-1个字符为.），则f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j]，表示可以将'*'匹配多个字符。
   • 如果模式字符串的当前字符不是'*'：
     • 如果当前字符匹配，则f[i][j] = f[i - 1][j - 1]，表示当前字符匹配成功，继续判断前面的字符。

4. 返回结果：

   • f[m][n]表示整个字符串s与模式字符串p是否匹配。

matches方法

• 判断字符串s的第i个字符是否与模式字符串p的第j个字符匹配。
• 如果i为0，表示s为空，直接返回false。
• 如果p的第j个字符为.，表示可以匹配任意字符，返回true。
• 如果s的第i个字符与p的第j个字符相同，返回true，否则返回false。

知识点精炼

动态规划知识点精炼

1. 定义

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种在数学、管理科学、计算机科学等领域广泛使用的优化方法。它将复杂问题分解为多个子问题，通过求解子问题的最优解，进而得到原问题的最优解。

2. 核心思想

• 最优子结构：问题的最优解包含其子问题的最优解。
• 子问题重叠：在解决原问题的过程中，多个子问题会重复出现。
• 无后效性：子问题的解一旦确定，就不会再改变。

3. 动态规划步骤

1. 确定状态：定义子问题，并用一个或多个变量表示子问题的状态。
2. 确定状态转移方程：找出子问题之间的关系，建立状态转移方程。
3. 确定边界条件：明确初始状态和递归终止条件。
4. 计算最优解：根据状态转移方程和边界条件，自底向上或自顶向下计算最优解。

4. 动态规划分类

• 自顶向下（Top-Down）：从原问题出发，递归地解决子问题，并通过记忆化存储已解决的子问题。
• 自底向上（Bottom-Up）：从边界条件出发，迭代地计算子问题的最优解，直至得到原问题的最优解。

5. 动态规划应用场景

• 最短路径问题
• 最长公共子序列
• 背包问题
• 编辑距离
• 最大子段和
• 矩阵连乘
• ……

6. 动态规划优化技巧

• 空间优化：使用一维数组代替二维数组，降低空间复杂度。
• 记忆化搜索：避免重复计算子问题，提高时间效率。
• 四边形不等式：用于证明状态转移方程的正确性，以及优化动态规划算法。

7. 动态规划与分治算法的区别

• 动态规划在求解子问题时，会存储子问题的解，避免重复计算。
• 分治算法在求解子问题时，不会存储子问题的解，可能导致大量重复计算。