【题目/训练】二叉树的创建&&遍历（递归&&非递归）

一、根据二叉树创建字符串

思路：在正常前序递归遍历的基础上，单独加上一个考虑到右子树为空的情况，如下：其结果为 1（2（4（5）（6））），当遍历到节点2时由于2的左节点不为空，右节点为空，我们应该先打印根节点，然后打印（左子树）。

class Solution {
public:
    string tree2str(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return "";
        if(root->left == nullptr && root->right == nullptr) return to_string(root->val);
        if(root->right == nullptr) 
            return to_string(root->val) + "(" + tree2str(root->left) + ")";
        return to_string(root->val) + "(" + tree2str(root->left) + ")(" +tree2str(root->right) + ")";

    }
};

二、二叉树的层序遍历

思路：

方法一BFS：

      用队列来写，把每一层入队列，出队列的第一个头节点，然后把头节点所连节点加入队列中，然后循环往复，直到队列没有元素

方法二DFS：

      定义一个k，ans[k]表示每层的节点数组。

 方法一： BFS

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
       vector<vector<int>> vv;
       if(root == NULL) return vv;
       queue<TreeNode*> q;
       q.push(root);
       while(!q.empty())
       {
            vector<int> v;
            int size = q.size();
            while(size--)
            {
                TreeNode* node = q.front();
                q.pop();
                v.emplace_back(node->val);
                if(node->left) q.push(node->left);
                if(node->right) q.push(node->right);
            }
            vv.push_back(v);
       }
       return vv;
    }
};

方法二：DFS

class Solution {
public:
    void dfs(TreeNode* root, int k, vector<vector<int>>& ans)
    {
        if (root == NULL) return;
        if (k == ans.size()) ans.push_back(vector<int>());
        ans[k].push_back(root->val);
        dfs(root->left, k + 1, ans);
        dfs(root->right, k + 1, ans);
    }
    vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> ans;
        dfs(root, 0, ans);
        return ans; 
    }
};

三、二叉树的层序遍历II

思路：

      这道题要求从下到上输出每一层的节点值，只要在层序遍历I稍作修改即可：在遍历完一层节点之后，将存储该层节点值的列表添加到结果列表的头部。

方法一、BFS

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> levelOrderBottom(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> vv;
        if(root == nullptr) return vv;
        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        while(!q.empty())
        {
            vector<int> v;
            int n = q.size(); //每一层的节点
            while(n--)
            {
                TreeNode* Node = q.front();
                q.pop();
                v.push_back(Node->val);
                if(Node->left) q.push(Node->left);
                if(Node->right) q.push(Node->right);
            }
            vv.push_back(v);
        }
        reverse(vv.begin(),vv.end());
        return vv;
    }
};

方法二：DFS

class Solution {
public:
    void dfs(TreeNode* root, int k, vector<vector<int>>& ans)
    {
        if (root == NULL) return;
        if (k == ans.size()) ans.push_back(vector<int>());
        ans[k].push_back(root->val);
        dfs(root->left, k + 1, ans);
        dfs(root->right, k + 1, ans);
    }
    vector<vector<int>> levelOrderBottom(TreeNode* root) {
        vector<vector<int>> ans;
        dfs(root, 0, ans);
        reverse(ans.begin(), ans.end());
        return ans;
    }
};

四、二叉树最近公共祖先

思路：
   两个节点 p,q 分为两种情况：

          1、 p 和 q 在相同子树
          2、p 和 q 在不同子树
   从根节点遍历，递归向左右子树查询节点信息。
   递归终止条件：如果当前节点为空或等于 p 或 q，则返回当前节点

   递归遍历左右子树，如果左右子树查到节点都不为空，则表明 p 和 q 分别在左右子树中，因此，当前节点即为最近公共祖先；
   如果左右子树其中一个不为空，则返回非空节点。

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if(root == NULL || root == p || root == q) return root;
        TreeNode* l = lowestCommonAncestor(root->left, p, q); //若在左子树则不为空
        TreeNode* r = lowestCommonAncestor(root->right, p, q); //若在右子树则不为空
        if(l && r) return root; //不在同一棵子树
        return l ? l : r; //在同一棵子树，则返回子树的根节点，即 p 或者 q
    }
};

五、二叉搜索树和双向链表

思路：

1、已知将二叉搜索树进行中序遍历可以得到由小到大的顺序排列，因此本题最直接的想法就是进行中序遍历。
2、将中序遍历的结果用数组存储下来，得到的数组是有从小到大顺序的。最后将数组中的结点依次连接即可。

3、但是根据题目的要求1，不能创建新的结点，而上述方法的数组中存储的其实是结点，并不满足题意；所以需要在中序遍历的过程中，直接对结点的指针进行调整。
4、调整的思路如下：

（1）使用一个指针preNode指向当前结点root的前继。（例如上述图中root为指向10的时候，preNode指向8）

（2）对于当前结点root，有root->left要指向前继preNode（中序遍历时，对于当前结点root，其左孩子已经遍历完成了，此时root->left可以被修改。）；同时，preNode->right要指向当前结点（当前结点是preNode的后继），此时对于preNode结点，它已经完全加入双向链表。

class Solution {
public:
	TreeNode* preNode; //前继节点
    TreeNode* Convert(TreeNode* pRootOfTree) {
        if(pRootOfTree == nullptr) return pRootOfTree;
		TreeNode* p = pRootOfTree;
		while(p->left) p = p->left; //找到双向链表的开头。
		Inorder(pRootOfTree);
		return p;
		
    }
	void Inorder(TreeNode* root){
		if(root == nullptr) return;
		Inorder(root->left);
		root->left = preNode;
		if(preNode) preNode->right = root;
		preNode = root;//更新preNode，指向当前结点，作为下一个结点的前继。
		Inorder(root->right);
	}
};

六、从前序遍历和中序遍历序列构建二叉树

思路：

由于前序遍历的性质可知其第一个节点为根节点，然后我们通过该根节点，再将中序遍历结果分开，再来找节点，如下图所示

DFS解法：

class Solution {
private:
    unordered_map<int, int> pos;

public:
    TreeNode* dfs(const vector<int>& preorder, const vector<int>& inorder, int pl, int pr, int il, int ir) {
        if (pl > pr) return nullptr;
        
        // 前序遍历中的第一个节点就是根节点
        int k = pos[preorder[pl]]; // 在中序遍历中定位根节点

        // 先把根节点建立出来
        TreeNode* root = new TreeNode(preorder[pl]);
        int len = k - il;// 得到左子树中的节点数目

        // 递归地构造左子树，并连接到根节点
        // 先序遍历中「从 左边界+1 开始的 size_left_subtree」个元素就对应了中序遍历中「从 左边界 开始到 根节点定位-1」的元素
        root->left = dfs(preorder, inorder, pl + 1, pl + len, il, k - 1);

        // 递归地构造右子树，并连接到根节点
        // 先序遍历中「从 左边界+1+左子树节点数目 开始到 右边界」的元素就对应了中序遍历中「从 根节点定位+1 到 右边界」的元素
        root->right = dfs(preorder, inorder, pl + len + 1, pr, k + 1, ir);

        return root;
    }

    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        int n = preorder.size();
        // 构造哈希映射，帮助我们快速定位根节点
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            pos[inorder[i]] = i;
        }
        return dfs(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
    }
};

 七、从中序和后序遍历序列构建二叉树

和上面代码思路差不多

class Solution {
public:
    unordered_map<int, int> pos;
    TreeNode* dfs(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder, int il, int ir, int pl, int pr){
        if(il > ir) return nullptr; //递归截止
        int k = pos[postorder[pr]]; //中序遍历确立根位置
        TreeNode* root = new TreeNode(postorder[pr]); //创立根节点
        root->left = dfs(inorder, postorder, il, k - 1, pl, pl + k - 1 - il);
        root->right = dfs(inorder, postorder, k + 1, ir, pl + k - il, pr - 1);
        return  root;        

    }

    TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
        int n = inorder.size();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            pos[inorder[i]] = i; //标记二叉树祖先遍历结果所对应下标
        }
        return dfs(inorder, postorder, 0, n - 1, 0 , n - 1);
    }
};

八、中序遍历非递归

给定一个二叉树的根节点 root ，返回 它的 中序 遍历

class Solution {
public:
    vector<int> ans;
    stack<TreeNode*> s;
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        while(root != nullptr || !s.empty()){
            while(root != nullptr){
                s.push(root);
                root = root->left;
            }
            root = s.top(); //取出第一个元素
            s.pop();
            ans.push_back(root->val);
            root = root -> right;
        }
        return ans;
    }
};

九、后序遍历非递归

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> ans;
        stack<TreeNode*> s;
        TreeNode* pre = nullptr;
        while(root != nullptr || !s.empty()){
            while(root != nullptr){
                s.push(root);
                root = root->left;
            }
            root = s.top(); //取出第一个元素
            s.pop();
            if (root->right == nullptr || root->right == pre) {
                ans.push_back(root->val);
                pre = root;
                root = nullptr;
            } 
            else {
                s.push(root);
                root = root->right;
            }
        }
        return ans;
    }
};