[C/C++入门][变量和运算]8、鸡兔同笼

鸡兔同笼

在解决这个编程问题之前，我们先来回顾一下鸡兔同笼的知识。

“鸡兔同笼”是一个经典的数学问题，通常用于教授小学生代数的基本概念。这个问题最早可以追溯到中国古代的《孙子算经》中。问题的基本设定是这样的：一个笼子里关着一些鸡和兔子，我们只知道它们的总头数和总脚数，需要求出鸡和兔子各有多少只。

假设笼子里有C只鸡和R只兔子，那么我们知道：

• 每只鸡有1个头和2条腿，
• 每只兔子有1个头和4条腿。

设鸡和兔子的总数为H（头数），腿的总数为F，则有以下两个方程：

1. 鸡的头数加上兔子的头数等于总头数，即C+R=H
2. 鸡的腿数加上兔子的腿数等于总腿数，即2C+4R=F

解决这个问题可以通过代数方法来实现，步骤如下：

步骤1：建立方程组

设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则方程组为：x+y=H 2x+4y=F

步骤2：解方程组

我们可以用消元法或代入法解这个方程组。以消元法为例，首先从第一个方程中解出𝑥x或𝑦y。比如，解出x： x=H−y

然后将x的表达式代入第二个方程中： 2(H−y)+4y=F

这会简化为：

2H−2y+4y=F

2H+2y=F

2y=F−2H

y=（F−2H​）/2

接着，将y的值代回到任一方程中求解x：

x=H−（F−2H）/2

x=H−F/2​+H

x=2H−F/2​ ​

这样就得到了鸡和兔子的具体数量。

步骤3：验证答案

将计算出的𝑥x和𝑦y的值代回原方程组中验证是否正确。

这就是“鸡兔同笼”问题的完整解答过程。

那么在计算机中我们如何处理这样的问题呢？

有聪明的小伙伴想到了，我直接套公式不就行了吗？

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int x, y;
	cin >> x >> y;
	cout << (4*x-y)/2 << ' ' << (y-2*x)/2;
	return 0;
}

套用公式，不是很快就能求出来了？

那我们计算机的方便之处怎么体现？

数学求解：

• 数学求解依赖于人的思维过程，通过手动代数运算或者图形表示来解决问题。
• 这种方法需要对代数原理和方程有深刻的理解，适合处理简单或中等复杂度的问题。

而计算机求解：

• 计算机求解基于编程语言和算法，通过编写代码来自动执行计算过程。
• 这种方法可以利用循环、条件判断和函数调用等程序结构，适用于处理大规模数据或复杂计算问题。

那我们来看下计算机的解体思路吧：
 

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int total_heads = 35; // 给定的总头数
    int total_feet = 94;  // 给定的总脚数

    // 枚举鸡的数量，从0到总头数
    for (int chickens = 0; chickens <= total_heads; chickens++) {
        // 基于鸡的数量计算兔子的数量
        int rabbits = total_heads - chickens;

        // 判断当前的鸡和兔子数量是否满足脚的总数
        if (2 * chickens + 4 * rabbits == total_feet) {
            // 如果满足条件，打印出鸡和兔子的数量
            cout << "下面是鸡和兔的数量:" << endl;
            cout << "鸡: " << chickens << endl;
            cout << "兔子: " << rabbits << endl;
            // 一旦找到一个解，可以立即退出循环
            break;
        }
    }

    return 0; // 主函数正常结束
}

解析：帮助新手完整的理解一下代码，高手自动跳过

代码解析：

1. 引入命名空间:

   • using namespace std; 这行代码告诉编译器我们将使用std命名空间中的所有标识符，这样可以直接使用如cout和endl，而无需每次调用时都加上std::前缀。

2. 定义变量:

   • int total_heads = 35; 和 int total_feet = 94; 这两行定义了问题的已知条件，即总头数和总脚数。

3. 循环枚举鸡的数量:假设有0个鸡，不断的增加假设。

   • 使用for循环从0开始，一直到total_heads为止，枚举可能的鸡的数量。

4. 计算兔子的数量:

   • 在循环内部，基于当前鸡的数量chickens，计算兔子的数量rabbits。

5. 验证脚的总数:

   • 使用if语句检查当前的鸡和兔子数量组合是否满足脚的总数。如果满足，就找到了一组解。

6. 输出结果并结束循环:

   • 当找到符合条件的一组解时，使用cout输出鸡和兔子的数量，然后使用break语句退出循环，因为题目通常只有一个解。

7. 主函数返回:

   • return 0; 表示程序正常结束，返回值0常常被用来表示没有错误发生。

当然也可以使用其的循环来做。

计算机帮我们实现了假设，和穷举的过程。

计算机的执行速度非常快，远比人计算这个复杂问题要快得多。这就是数学需要找公式，而计算机只需要找规律。

好了，下期见，关注一下，不迷路。