最近公共祖先

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = (int)5e5+5;  // 
int fa[N][20];
vector<int> e[N];
int dep[N];
int n,m,s;

void add(int a,int b){
	e[a].push_back(b);
	e[b].push_back(a);
}

void dfs(int node,int father){
	// 首先进行初始化 
	dep[node] = dep[father] + 1;
	fa[node][0] = father;
	
	for(int i=1;i<=19;i++){
		fa[node][i] = fa[fa[node][i-1]][i-1];
	}
	// 开始对邻边进行操作 
	for(int u:e[node]){
		if(u!=father) dfs(u,node);
	}
}

int lca(int u,int v){
	if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
	// 先跳到同一层
	for(int i=19;i>=0;i--){
		if(dep[fa[u][i]]>=dep[v]) u = fa[u][i];
	} 
	if(u==v) return u;  // 要特判一下
	for(int i=19;i>=0;i--){
		if(fa[u][i]!=fa[v][i]){
			u = fa[u][i];
			v = fa[v][i];
		}
	} 
	return fa[u][0];
}

int main(){
	cin >> n >> m >> s;
	int x,y;
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		cin >> x >> y;
		add(x,y);
	}
	dfs(s,0);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin >> x >> y;
		cout << lca(x,y) << endl;
	}
	return 0;
}

我们再来看一个题目，也是关于公共祖先的，但是不是用到lca，反而有点像树形dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = (int)1e4+5;  // 
int fa[N][12],dep[N];
vector<int> e[N];
int n,r,m;
int mp[N];

void add(int a,int b){
	e[a].push_back(b);
	e[b].push_back(a);
}

//void dfs(int u,int father){
//	// 初始化
//	fa[u][0] = father, dep[u] = dep[father]+1;
//	
//	for(int i=1;i<=11;i++) fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1]; 
//	for(int v:e[u]){
//		if(v!=father){
//			dfs(v,u);
//		}
//	}
//}
int dfs(int u,int father){
	int ans = 0;// 节点数量 
	int  cnt = 1;
	for(int v:e[u]){
		if(v!=father){
			int s = dfs(v,u);
			ans += cnt * s * 2;
			cnt += s;
		}
		
	}
	mp[u] = ans;
	return cnt;
}

int lca(int u,int v){
	if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
	for(int i=11;i>=0;i--){
		if(dep[fa[u][i]]>=dep[v]) u = fa[u][i];
	}
	if(u==v) return u;
	for(int i=11;i>=0;i--){
		if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u = fa[u][i], v = fa[v][i];
	}
	return fa[u][0];
}

int main(){
	cin >> n >> r >> m;
	int x,y;
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		cin >> x >> y;
		add(x,y);
	}
	dfs(r,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=11;j++){
			mp[fa[i][j]] ++;
		}
	}
	
//	for(int i=1;i<=n;i++){
//		for(int j=i+1;j<=n;j++){
//			mp[lca(i,j)] ++;
//		}
//	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x;
		cin >> x;
		cout << mp[x] +1 << endl;
	}
	return 0;
}