力扣题解（最长的斐波那契子序列的长度）

如果序列 X_1, X_2, ..., X_n 满足下列条件，就说它是 斐波那契式 的：

• n >= 3
• 对于所有 i + 2 <= n，都有 X_i + X_{i+1} = X_{i+2}

给定一个严格递增的正整数数组形成序列 arr ，找到 arr 中最长的斐波那契式的子序列的长度。如果一个不存在，返回  0 。

（回想一下，子序列是从原序列 arr 中派生出来的，它从 arr 中删掉任意数量的元素（也可以不删），而不改变其余元素的顺序。例如， [3, 5, 8] 是 [3, 4, 5, 6, 7, 8] 的一个子序列）

思路：

首先，本题中要求i位置的斐波那契子序列，一定和（0-i-1）的元素有关，因为是在（0-i-1）中的某些元素加上i位置元素构成以i位置为最后一个元素的最长斐波那契子序列。但如果仅仅是一维的dp，此时只能知道(0-i-1)的dp的值，无法得知具体构成，此时无法确定（0-i-1）内的最长斐波那契子序列加上i位置的元素是否仍能构成斐波那契子序列。因此需要多维dp[i][j]，表示前一个元素是i位置，后一个元素是j位置去构成斐波那契子序列，这时候在前面符合要求的元素的值就是arr[j]-arr[i]，只有满足数值的才可能能构成斐波那契数列。此外，对于满足的数值，若其下标出现在i，j之间，则可以由dp[k][j]来表示（此时i出现在k前面），因此对于dp[i][j]忽略这种情况，以保证所满足的数值一定出现在i前面。当k出现在前面时，k位置构成的斐波那契数列加上i位置，j位置元素不受影响一定还是斐波那契数列，因此符合要求。dp[i][j]=1+dp[k][i]。

核心思路就是用多维表示。

class Solution {
public:
    int lenLongestFibSubseq(vector<int>& arr) {
       int n=arr.size();
     vector<vector<int>>dp(n,vector<int>(n,2));
     unordered_map<int,int>hash;
     hash[arr[0]]=0;
     for(int i=1;i<n;i++)
     { 
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {   
             int a=arr[j]-arr[i];
            if(hash.count(a)&&hash[a]<i)
            {
                 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[hash[a]][i]+1 );
            }
           
        }
        hash[arr[i]]=i;
     }
     int ret=0;
     for(auto e:dp)
     {  
        for(auto s:e)
        ret=max(ret,s);

     }

     return ret>2?ret:0;
    }
};