给定 n
个非负整数表示每个宽度为 1
的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。
示例 1:
输入:height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 输出:6 解释:上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。
示例 2:
输入:height = [4,2,0,3,2,5] 输出:9
提示:
n == height.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= height[i] <= 105
按列计算:每列的雨水面积=min(左边最高高度,右边最高高度)-当前列的高度
注意:左边最高高度>当前列的高度,右边最高高度>当前列的高度
代码参考:
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int length = height.length;
if (length <= 2) return 0;
int[] maxLeft = new int[length];
int[] maxRight = new int[length];
// 记录每个柱子左边柱子最大高度
/*
为什么给左边最大高度的初值是当前高度,
为了防止Math.min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i]等于负数,
所以每个柱子最左最右的最大高度至少大于等于当前高度
(参考:最高的那个柱子的雨水量为0)
*/
maxLeft[0] = height[0];
for (int i = 1; i< length; i++)
maxLeft[i] = Math.max(height[i], maxLeft[i-1]);
// 记录每个柱子右边柱子最大高度
maxRight[length - 1] = height[length - 1];
for(int i = length - 2; i >= 0; i--)
maxRight[i] = Math.max(height[i], maxRight[i+1]);
// 求和
int sum = 0;
for (int i = 0; i < length; i++) {
int count = Math.min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];
if (count > 0) sum += count;
}
return sum;
}
}
方法二:
单调栈:
1.首先单调栈是按照行方向来计算雨水量
2.使用单调栈内元素的顺序
从栈头(元素从栈头弹出)到栈底的顺序应该是从小到大的顺序。
因为一旦发现添加的柱子高度大于栈头元素了,此时就出现凹槽了,栈头元素就是凹槽底部的柱子
3.遇到相同高度的柱子怎么办?
遇到相同的元素,更新栈内下标,就是将栈里元素(旧下标)弹出,将新元素(新下标)加入栈中。
4.栈里要保存什么数值
使用单调栈,也是通过 长 * 宽 来计算雨水面积的。
长就是通过柱子的高度来计算,宽是通过柱子之间的下标来计算,
存着下标,计算的时候用下标对应的柱子高度
5.处理逻辑
情况一:当前遍历的元素(柱子)高度小于栈顶元素的高度
如果当前遍历的元素(柱子)高度小于栈顶元素的高度,就把这个元素加入栈中,因为栈里本来就要保持从小到大的顺序(从栈头到栈底)。
情况二:当前遍历的元素(柱子)高度等于栈顶元素的高度
如果当前遍历的元素(柱子)高度等于栈顶元素的高度,要跟更新栈顶元素,因为遇到相相同高度的柱子,需要使用最右边的柱子来计算宽度。
情况三:当前遍历的元素(柱子)高度大于栈顶元素的高度
如果当前遍历的元素(柱子)高度大于栈顶元素的高度,此时就出现凹槽了
取栈顶元素,将栈顶元素弹出,这个就是凹槽的底部,也就是中间位置,下标记为mid,对应的高度为height[mid]
此时的栈顶元素,就是凹槽的左边位置,下标为left,对应的高度为height[left]
当前遍历的元素index,就是凹槽右边的位置,下标为iindex,对应的高度为height[index]
那么雨水高度是 min(凹槽左边高度, 凹槽右边高度) - 凹槽底部高度,代码为:int h = min(height[left], height[index]) - height[mid];
代码参考:
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int sums=0;
if(height.length<=2) return 0;
List<Integer> list=new LinkedList<>();
list.add(0);//单调栈中装入下标
for(int i=1;i<height.length;i++){
if(height[i]==height[list.get(list.size()-1)]){
//如果高度相等
list.removeLast();
list.add(i);
}else if(height[i]<height[list.get(list.size()-1)]){
//如果高度小于栈头
list.add(i);
}else{
//如果高度大于栈头
while(list.size()>0&&height[list.get(list.size()-1)]<height[i]){
int mid=list.get(list.size()-1);
list.removeLast();
if(list.size()>0){
int left=list.get(list.size()-1);
int h=Math.min(height[left],height[i])-height[mid];
int w=i-left-1;
if(h*w>0)
sums+=h*w;
}
}
//注意这里,如果heigt[i]和栈顶相等高度,也会会被装入,所以求宽必须得用i-left-1不能用mid-left
list.add(i);
}
}
return sums;
}
}
给定 n 个非负整数,用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻,且宽度为 1 。
求在该柱状图中,能够勾勒出来的矩形的最大面积。
示例 1:
输入:heights = [2,1,5,6,2,3] 输出:10 解释:最大的矩形为图中红色区域,面积为 10
示例 2:
输入: heights = [2,4] 输出: 4
提示:
1 <= heights.length <=105
0 <= heights[i] <= 104
思路:
本题和接雨水有相似之处
1.暴力法:
最大面积的矩形的高,一定是某个柱子的高
求出以每根柱子的高为矩形的高的矩形的最大矩形面积
寻找当前柱子的左边和右边第一个小于其高度的柱子,这两个柱子之间的宽度为矩形的宽w,h为当前柱子的高,面积为w*h
代码参考:
class Solution {
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
int sum=0;
for(int i=0;i<heights.length;i++){
int left=i;
int right=i;
for(;left>=0;left--){
if(heights[left]<heights[i]){
break;
}
}
for(;right<heights.length;right++){
if(heights[right]<heights[i]){
break;
}
}
sum=Math.max(sum,(right-left-1)*heights[i]);
}
return sum;
}
}
2.双指针法:
为了得到两边的比当前高度矮的柱子,使用了暴力法,每到一个柱子都向两边遍历一遍,这其实是有重复计算的。我们把每一个位置的左边第一个高度小于当前高度的位置记录在一个数组上( minLeftIndex),右边第一个高度小于当前高度的位置记录在一个数组上(minRightIndex),这样就避免了重复计算。利用空间换时间
class Solution {
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
int length = heights.length;
int[] minLeftIndex = new int [length];
int[] minRightIndex = new int [length];
// 记录左边第一个小于该柱子的下标
minLeftIndex[0] = -1 ;
for (int i = 1; i < length; i++) {
int t = i - 1;
// 这里不是用if,而是不断向右寻找的过程
while (t >= 0 && heights[t] >= heights[i]) t = minLeftIndex[t];
minLeftIndex[i] = t;
}
// 记录每个柱子右边第一个小于该柱子的下标
minRightIndex[length - 1] = length;
for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {
int t = i + 1;
while(t < length && heights[t] >= heights[i]) t = minRightIndex[t];
minRightIndex[i] = t;
}
// 求和
int result = 0;
for (int i = 0; i < length; i++) {
int sum = heights[i] * (minRightIndex[i] - minLeftIndex[i] - 1);
result = Math.max(sum, result);
}
return result;
}
}
3.单调栈法
那么因为本题是要找每个柱子左右两边第一个小于该柱子的柱子(当前遍历的值为单调栈中每个坐标对应的值的右边的第一个小于其的值,单调栈中每个值的左边的第一个值为其左边第一小于其的值),所以从栈头(元素从栈头弹出)到栈底的顺序应该是从大到小的顺序!
为什么末尾和开头要加0?
首先来说末尾为什么要加元素0?
如果数组本身就是升序的,例如[2,4,6,8],那么入栈之后 从栈头到栈底都是单调递减,一直都没有走 情况一 计算结果的哪一步,所以最后输出的就是0了
开头为什么要加元素0?
如果栈中只有一个元素,将栈顶弹出得到mid,栈里没有元素了,那么为了避免空栈取值,直接跳过了计算结果的逻辑。
所以我们需要在 height数组前后各加一个元素0。
- 情况一:当前遍历的元素heights[i]小于栈顶元素heights[st.top()]的情况
- 将栈中比当前元素小的都出栈
- 情况二:当前遍历的元素heights[i]大于栈顶元素heights[st.top()]的情况
- 直接入栈
- 情况三:当前遍历的元素heights[i]等于栈顶元素heights[st.top()]的情况
- 将栈顶的元素更新为当前元素
代码参考:
class Solution {
public int largestRectangleArea(int[] heights) {
LinkedList<Integer> list=new LinkedList<>();
list.add(0);
int result=0;
int[] newheights=new int[heights.length+2];
System.arraycopy(heights,0,newheights,1,heights.length);
for(int i=1;i<newheights.length;i++){
if(newheights[i]>newheights[list.get(list.size()-1)]){
list.add(i);
}else if(newheights[i]==newheights[list.get(list.size()-1)]){
list.removeLast();
list.add(i);
}else{
while(newheights[i]<newheights[list.get(list.size()-1)]){
//这里是<,而不是<=,否则因为开头0和结尾0会越界
int mid=list.get(list.size()-1);
list.removeLast();
int left=list.get(list.size()-1);
int w=i-left-1;
int h=newheights[mid];
result=Math.max(result,w*h);
}
list.add(i); //注意这里,当前索引对应的值和栈顶值相等,也会加入栈中,但这并不影响
}
}
return result;
}
}
public static void arraycopy(Object src, int srcPos, Object dest, int destPos, int length)
src:源数组;
srcPos:源数组要复制的起始位置;
dest:目的数组;
destPos:目的数组放置的起始位置;
length:复制的长度.
总结:
要解决本题就要快速找到当前位置的左边第一个高度低于当前值的位置和右边第一个高度低于当前值的位置
为什么单调栈能帮我们快速找出这两个位置?
对于栈顶元素,栈顶往栈底方向的下一个元素,是第一个小于当前值的(从栈低到栈顶递增),所以对于单调栈很容易找到左边那个位置,如果接下来即将入栈的元素小于栈顶对应的值,那这个接下来要入栈的元素不就是我们要找的那个右边的那个值吗?
建议与接雨水题目一起思考