关系代数中的八种基本运算
1. 选择（Selection）
定义：从一个关系中选择满足特定条件的元组（行）。
符号：σ (sigma)
形式：σ_condition®
例子：
关系 ( Employees ):
| emp_id | name | age | dept_id | |--------|-------|-----|---------| | 1 | Alice | 35 | 10 | | 2 | Bob | 28 | 20 | | 3 | Carol | 42 | 10 |操作：σ_age > 30 (Employees)
结果：
| emp_id | name | age | dept_id | |--------|-------|-----|---------| | 1 | Alice | 35 | 10 | | 3 | Carol | 42 | 10 |
作用：过滤数据，只保留满足条件的元组。
2. 投影（Projection）
定义：从一个关系中提取出特定的属性（列），形成一个新的关系。
符号：π (pi)
形式：π_attribute1, attribute2,…®
例子：
关系 ( Employees ):
| emp_id | name | age | dept_id | |--------|-------|-----|---------| | 1 | Alice | 35 | 10 | | 2 | Bob | 28 | 20 | | 3 | Carol | 42 | 10 |操作：π_name, age (Employees)
结果：
| name | age | |-------|-----| | Alice | 35 | | Bob | 28 | | Carol | 42 |
作用：提取感兴趣的列，去除不需要的列，并且自动去重。
3. 并（Union）
定义：将两个关系中的所有不同元组合并在一起，形成一个新的关系。
符号：∪
形式：R ∪ S
例子：
关系 ( R ):
| emp_id | name | |--------|-------| | 1 | Alice | | 2 | Bob |关系 ( S ):
| emp_id | name | |--------|-------| | 2 | Bob | | 3 | Carol |操作：R ∪ S
结果：
| emp_id | name | |--------|-------| | 1 | Alice | | 2 | Bob | | 3 | Carol |
作用：合并两个关系的元组，去除重复元组。
4. 交（Intersection）
定义：得到两个关系的交集，即两个关系中共同存在的元组。
符号：∩
形式：R ∩ S
例子：
关系 ( R ):
| emp_id | name | |--------|-------| | 1 | Alice | | 2 | Bob |关系 ( S ):
| emp_id | name | |--------|-------| | 2 | Bob | | 3 | Carol |操作：R ∩ S
结果：
| emp_id | name | |--------|-------| | 2 | Bob |
作用：找出两个关系中共有的元组。
5. 差（Difference）
定义：从一个关系中减去另一个关系，得到仅存在于第一个关系中的元组。
符号：−
形式：R − S
例子：
关系 ( R ):
| emp_id | name | |--------|-------| | 1 | Alice | | 2 | Bob |关系 ( S ):
| emp_id | name | |--------|-------| | 2 | Bob | | 3 | Carol |操作：R − S
结果：
| emp_id | name | |--------|-------| | 1 | Alice |
作用：去除第二个关系中的元组，保留第一个关系中的其他元组。
6. 笛卡尔积（Cartesian Product）
定义：得到两个关系的笛卡尔积，即所有可能的元组组合。
符号：×
形式：R × S
例子：
关系 ( R ):
| emp_id | name | |--------|-------| | 1 | Alice | | 2 | Bob |关系 ( S ):
| dept_id | dept_name | |---------|-----------| | 10 | HR | | 20 | Finance |操作：R × S
结果：
| emp_id | name | dept_id | dept_name | |--------|-------|---------|-----------| | 1 | Alice | 10 | HR | | 1 | Alice | 20 | Finance | | 2 | Bob | 10 | HR | | 2 | Bob | 20 | Finance |
作用：生成两个关系的所有可能组合，通常与选择运算配合使用以形成有意义的连接。
7. 连接（Join）
定义：通过共享属性将两个关系组合在一起。
符号：⋈
形式：R ⋈_condition S
例子：
关系 ( Employees ):
| emp_id | name | dept_id | |--------|-------|---------| | 1 | Alice | 10 | | 2 | Bob | 20 | | 3 | Carol | 10 |关系 ( Departments ):
| dept_id | dept_name | |---------|-----------| | 10 | HR | | 20 | Finance | | 30 | IT |操作：Employees ⋈_Employees.dept_id=Departments.dept_id Departments
结果：
| emp_id | name | dept_id | dept_name | |--------|-------|---------|-----------| | 1 | Alice | 10 | HR | | 2 | Bob | 20 | Finance | | 3 | Carol | 10 | HR |
作用：合并两个关系中的相关元组，形成新的关系。
8. 除（Division）
定义：得到一个关系，其中包含的元组是在另一个关系中出现的所有属性值的集合。
符号：÷
形式：R ÷ S
例子：
关系 ( R ) (已登记学生):
| Student | Course | |---------|----------| | Alice | Math | | Alice | Physics | | Bob | Math | | Bob | Physics | | Bob | Chemistry| | Carol | Math |关系 ( S ) (课程):
| Course | |----------| | Math | | Physics |操作：R ÷ S
结果：
| Student | |---------| | Alice | | Bob |
作用：查找在所有特定值（如课程）中都存在的元组。
这些基本运算构成了关系代数的基础，支持关系数据库的查询和操作。这些运算可以组合使用，以实现复杂的数据检索和操作。
