【LeetCode:312. 戳气球+ 动态规划】

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🚩 题目链接

• 312. 戳气球

⛲ 题目描述

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167
示例 2：

输入：nums = [1,5]
输出：10

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 300
0 <= nums[i] <= 100

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. dp[i][j]表示第i至第j个元素这个区间能获得的最大硬币数，k表示在i,j这个区间内最后戳破的气球，状态转移方程dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+nums[i]*nums[k]*nums[j])。
2. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int n = nums.length;
        //创建一个n+2的数组，开头和末尾都填1
        int[] arr = new int[n + 2];
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            arr[i] = nums[i - 1];
        }
        arr[0]= 1;
        arr[n + 1] = 1;
        int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];
        //从下往上遍历，i控制左边界，j控制右边界
        for(int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            for(int j = i + 2; j <= n + 1; ++j) {
                //k在(i,j)范围内遍历气球，计算每选择一个气球的积分
                //一轮遍历完后，就能确定(i,j)的最大积分
                for(int k = i + 1; k < j; ++k) {
                    int total = arr[i] * arr[k] * arr[j];
                    total += dp[i][k] + dp[k][j];
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], total);
                }
            }
        }
        return dp[0][n + 1];
    }
}

🥦 运行结果

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