算法训练营第六十天（延长12天添加图论) | LeetCode 647 回文子串、LeetCode 516 最长回文子序列

LeetCode 67 回文子串

思路很简单，每一个dp[i]等于dp[i-1]加上当前字符向前直到0各个长度字符串回文串个数即可

代码如下：

class Solution {
    public boolean isValid(String s) {
        int l = 0, r = s.length() - 1;
        while (l < r) {
            if (s.charAt(l) != s.charAt(r)) return false;
            l++; r--;
        }
        return true;
    }
    public int countSubstrings(String s) {
        int[] dp = new int[s.length()];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
            dp[i] = dp[i-1];
            for (int j = i; j >= 0; j--) {
                String ss = s.substring(j, i+1);
                if (isValid(ss)) dp[i]++;  
            }
        }
        return dp[s.length() - 1];
    }
}

LeetCode 516 最长回文子序列

这题要在上一题基础上稍微转换下思路。

原本是从前往后循环内从后往前统计回文字符串数目，这题是从中间往两边，看两边分别接触到的第一个字符是否相等。

如果相等就都放入，并且dp[i][j]等于dp[i+1][j-1]+2，否则dp[i][j]取dp[i+1][j]、dp[i][j-1]、dp[i][j]中最大值即可。这就是这道题的递推逻辑了。

初始化方式是在i==j时要初始化为1。或者将dp[i][i]初始化为1也行

从递归公式中，可以看出，dp[i][j] 依赖于 dp[i + 1][j - 1] ，dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1]，如图：

所以遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证下一行的数据是经过计算的。

代码如下：

public class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { // 从后往前遍历 保证情况不漏
            dp[i][i] = 1; // 初始化
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));
                }
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
    }
}