104. 二叉树的最大深度

深度优先搜索（DFS）

1. 如果当前节点是 nil，返回 0，因为 nil 节点不贡献深度。
2. 否则，递归地计算左子树和右子树的深度。
3. 当前节点的深度是左子树和右子树深度的最大值加一（当前节点自身）。

以下是完整的实现代码：

class Solution {
    func maxDepth(_ root: TreeNode?) -> Int {
        // 如果根节点是 nil，深度为 0
        guard let root = root else {
            return 0
        }
        
        // 递归地找到左子树和右子树的最大深度
        let leftDepth = maxDepth(root.left)
        let rightDepth = maxDepth(root.right)
        
        // 当前节点的深度是左子树和右子树深度的最大值加一
        return max(leftDepth, rightDepth) + 1
    }
}

解释：

• 基本情况： 如果节点是 nil（即 root == nil），函数返回 0，因为 nil 节点不会增加任何深度。
• 递归情况： 否则，函数递归计算左子树的最大深度 (leftDepth) 和右子树的最大深度 (rightDepth)。然后取这两个值的最大值并加一（计算当前节点的深度），最终返回树的深度。

这个函数利用深度优先搜索（DFS）方法，遍历每个节点恰好一次，因此时间复杂度为 O(n)，其中 n 是树中的节点数。

广度优先搜索（BFS）

使用广度优先搜索（BFS）来计算二叉树的最大深度是一种基于层次遍历的方法。通过逐层遍历树的节点，可以计算出树的深度。每遍历一层，深度增加一。

具体实现步骤如下：

1. 如果树为空，直接返回深度0。
2. 使用一个队列来进行层次遍历。首先将根节点入队。
3. 初始化深度为0。
4. 当队列不为空时，遍历当前层的所有节点（即当前队列中的所有节点），然后将这些节点的子节点（如果有的话）加入队列。
5. 每遍历一层，深度增加一。

以下是使用广度优先搜索（BFS）来实现 maxDepth 函数的 Swift 代码：

class Solution {
    func maxDepth(_ root: TreeNode?) -> Int {
        // 如果根节点是 nil，深度为 0
        guard let root = root else {
            return 0
        }
        
        var queue: [TreeNode] = [root]
        var depth = 0
        
        // 当队列不为空时，进行层次遍历
        while !queue.isEmpty {
            // 当前层的节点数
            let levelSize = queue.count
            // 遍历当前层的所有节点
            for _ in 0..<levelSize {
                // 取出队首节点
                let currentNode = queue.removeFirst()
                // 将当前节点的左子节点加入队列（如果有的话）
                if let leftChild = currentNode.left {
                    queue.append(leftChild)
                }
                // 将当前节点的右子节点加入队列（如果有的话）
                if let rightChild = currentNode.right {
                    queue.append(rightChild)
                }
            }
            // 每遍历完一层，深度加一
            depth += 1
        }
        
        return depth
    }
}

解释：

• 初始化： 如果树为空（即 root == nil），返回深度 0。否则，初始化一个队列 queue 并将根节点入队，同时初始化深度为 0。
• 层次遍历： 当队列不为空时，进行层次遍历。每次记录当前层的节点数 levelSize。然后遍历当前层的所有节点，将其子节点加入队列。
• 更新深度： 每遍历完一层，深度加一。
• 返回结果： 最终返回遍历过的层数，即树的最大深度。

这种方法利用了 BFS 的特性，一层一层地遍历树的节点，因此时间复杂度为 O(n)，其中 n 是树中的节点数。