经典的带环链表问题(链表补充）

环形链表1

运用快慢指针的方法，fast ,slow从头节点出发，快指针走两步，慢指针走一步，若有环，快指针先进环，后续如果慢指针和快指针相遇，则链表带环。转换成了追击问题。

struct ListNode {
    int val;
    struct ListNode *next;
};

 typedef struct ListNode LN;
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    LN*slow,*fast;
    slow=fast=head;
    while(fast && fast->next){
       slow=slow->next;
       fast=fast->next->next;
       if(slow==fast)
       return true;
}
       return false;
}

思考：为什么一定会相遇，会不会错过，永远追不上？若快指针走三步，四步呢？

证明：假设链表就是有环，slow（1步）进环时，fast（两步）与slow的距离为N,追击过程中，每走一次，N都会-1，最后到0。本题的思想证明，距离为0就是追上了。

若fast走三步，同样假设slow进环时，fast与slow相差N,

fast追击slow过程中，距离变化一直-2,但是最后结果要注意，N为偶数时，最后变为0，N为奇数时，最后为-1.而当距离为-1时，两指针会错过，进行新一轮追击。这时假设环的长度为C。新的距离就变成C-1了，这是又要将C分为奇数，偶数进行讨论。

那么是否存在N是奇数且C是偶数的情况呢，

假设从出发位置到进环的位置相差L，slow进环时，fast已经走了x圈，且fast与slow相差N:

进环时：slow走的距离->L

fast走的距离->L+x*C+C-N

fast的距离应该为slow的三倍:3*L=L+x*C+C-N 

化简为：2*L=(x+1)*C-N  若要满足该等式，若C是偶数,N必须是偶数。若N是奇数,如果C是偶数，则（x+1）*偶数一定是偶数，偶数-奇数！=偶数。

所以上述条件不成立，故永远追不上的条件不成立。

结论：一定能追上。

N是偶数第一轮追上。N是奇数第一轮追不上，C是奇数，第二轮追上。

其他走四步等的条件证明过程类似。

环形链表2

本题相较于第一个环形链表题，多了返回节点位置的步骤，所以最初思路也是通过快慢指针，快慢指针相遇，则证明有环存在，然后将两指针相遇点记为meet，再继续走，此时头节点也开始移动，meet与head相遇点就是环的最初节点。

证明过程如下：

struct ListNode {
   int val;
  struct ListNode *next;
 };
 
typedef struct  ListNode LN;
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    LN*slow,*fast,*meet;
    slow=fast=head;
    while(fast && fast->next){
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;
        if(slow==fast){
            meet=slow;
            while(meet!=head){
                meet=meet->next;
                head=head->next;
            }
            return meet;
        }
         
    }
    return NULL;
}

这种方法不容易想到，还有另外一种方法，将快慢指针相遇点newhead=meet->next,meet->next=NULL,此时从newhead开始，与原链表head通过相交链表的思路求解。

struct ListNode {
    int val;
   struct ListNode *next;
 };

 typedef struct  ListNode LN;
 struct ListNode *getIntersectionNode(struct ListNode *headA, struct ListNode *headB) {
    LN*cur1=headA,*cur2=headB;
    int lenA=1,lenB=1;
    while(cur1){
        cur1=cur1->next;
        lenA++;
    }
    while(cur2){
        cur2=cur2->next;
        lenB++;
    }
    //尾节点不相同就没有相交
    if(cur1!=cur2){
    return NULL;
    }
    //假设法
    int gap=abs(lenA-lenB);
    LN* longlist = headA;
    LN* shortlist = headB;
    if(lenA<lenB){
        longlist=headB;
        shortlist=headA;
    }
    while(gap--){
     longlist=longlist->next;
    }
    while(longlist!=shortlist){
        longlist=longlist->next;
        shortlist=shortlist->next;
    }
    return longlist; 
}
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    LN*slow,*fast,*meet;
    slow=fast=head;
    while(fast && fast->next){
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;
        if(slow==fast){
        meet=slow;
        LN* newhead=meet->next;
        meet->next=NULL;
        return getIntersectionNode(head,newhead);  
        }                
}
return NULL;
   
}

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