理解科研中的空间域和时域和频域

读了很多的论文后，才感知到论文中常说的什么空间域怎么怎么样，时域怎么怎么样，频域怎么怎么样。
本文其实主要写的是频域。

• 空间域 spatial domain ； 时域 temporal domain ； 频域 frequency domain；

空间域

定义：空间域处理是直接在图像或视频帧的像素值上进行操作。处理方法基于图像的二维空间坐标系，即像素的位置。

常见操作：

1. 点操作：对单个像素进行操作，如对比度调整、亮度调整。
2. 邻域操作：对一组邻近像素进行操作，如平滑、锐化、边缘检测等。这些操作通常使用卷积核或滤波器来实现。

例子：

• 平滑滤波（如高斯滤波）：用于去除图像中的噪声。
• 锐化滤波（如拉普拉斯滤波）：用于增强图像的细节和边缘。
• 边缘检测（如Sobel算子、Canny边缘检测）：用于提取图像中的边缘信息。

时域

定义：时域处理主要针对视频数据，涉及到随时间变化的图像序列的分析和处理。这里的时域指的是时间维度。

常见操作：

1. 运动检测和估计：识别和跟踪视频中物体的移动。
2. 时间滤波：对视频帧序列进行滤波，如时间上的平滑处理。
3. 视频稳定：去除视频中的抖动和运动模糊。

例子：

• 光流法：用于估计视频中像素随时间的运动。
• 背景建模与前景检测：用于视频监控中运动物体的检测。

频域

定义：频域处理是基于图像或视频的频谱表示进行操作。通过傅里叶变换将图像从空间域转换到频域，频域中的每个点表示图像在不同频率上的成分。

常见操作：

1. 频域滤波：通过在频域进行滤波，去除特定频率的成分，如高频噪声或低频背景。
2. 压缩和传输：图像压缩（如JPEG）利用频域表示进行数据压缩，提高传输效率。

例子：

• 低通滤波：在频域去除高频成分，用于平滑图像。
• 高通滤波：在频域去除低频成分，用于边缘增强。
• JPEG压缩：通过离散余弦变换（DCT）将图像转换到频域，去除不重要的高频成分，实现压缩。

频域中的高低概念

低通滤波器：允许低频成分通过，阻止高频成分。用于图像平滑和降噪。

高通滤波器：允许高频成分通过，阻止低频成分。用于边缘检测和增强细节。

通过低通滤波器和高通滤波器，可以分别提取低频和高频成分。

低级信息（Low-level Information）：指图像的基本特征和像素级别的信息，包括颜色、亮度、纹理、边缘等。低级信息主要反映在图像的高频成分中。

高级信息（High-level Information）：指图像中包含的语义信息和结构信息，如对象的形状、位置、关系等。

低频成分（low-frequency component）：低频成分代表图像中变化缓慢的部分，通常是图像的整体轮廓和大面积的平滑区域。低频信息包含了图像的基本结构和主要内容。

高频成分（high-frequency component）：高频成分代表图像中变化迅速的部分，通常是图像的细节、边缘和纹理。高频信息包含了图像的细节和边缘特征。

要明白低级信息和低频成分不是一个意思。事实上低级信息与高频成分是保持一致的。高级信息主要反映在图像的低频成分中。图像的大部分有效信息集中在低频部分。低频信息的变化对图像造成的影响会很明显。

  在傅里叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上是图像与其邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即是该点频率的大小，可以理解成低频成分指梯度小的点，高频成分指梯度大的点。【4】

• 图像经过傅里叶变换以后，得到的频谱图是对称的 【2】。

• 未频谱居中时，中间是高频，四周是低频；经过频域中心化后，中间是低频，四周是高频特征，即低频成分集中在频谱的中心位置，而高频成分则分布在频谱的边缘。

  根据【4】：图像中的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。对图像而言，图像的边缘部分是突出部分，变化较快，因此可以反应在频域上是高频分量；图像中的噪声在大部分情况下是高频部分，图像平缓变化部分则为低频分量。频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应关系，即使在不移频的情况下也是没有的。

  如何理解频谱图：在经过频谱居中后的频谱图中，中间最亮的点是最低的频率，属于直流分量（DC分量），越往外面走，频率越高。所以频谱居中后的频谱图中，四个角和x、y轴的尽头都是高频成分。

问题Q：傅里叶变换的流程包括 先是FFT， 然后fftshift变换，所以我的疑问是：经过fftshift变换（也就是频域中心化）后的可视化的效果展示一般是 ： 中间最亮， 那中间代表的是低频还是高频？以及亮度是否反应高低频成分呢？
答A：频域变化后，中心是低频，四周是高频。探究傅里叶变换的时候，不必关心亮度和高低频成分之间的对应，只需关心频域中心化后高低频成分的分布就行。

References：
【1】一文读懂傅里叶变换的原理

【2】图像经过傅里叶变换以后，得到的频谱图为啥是对称的？又为啥在未频谱居中时，四周代表是低频，中间是高频？

【3】傅里叶变换频谱图亮点，亮线的理解

【4】如何理解傅里叶变换？

【5】写了很多很详细的内容介绍傅里叶变换