图论——基础

本期梗概

        本期我们将学习图论的基础

一、图的基本概念

（1）无向图：每条边都是无方向的；

（2）有向图：每条边都是有方向的；

（3）完全图 ：任意两个顶点上都存在一个边；

a、n个顶点的完全无向图有条边。

b、n个顶点的完全有向图有条边。

c、无向图G中顶点数为n，则图G至少有条边，至多有条边；若G为有向图，则至少有条边，至多有条边。

（4）子图：从图中取出的部分集合； 

 （5）带权图：边上带权的图；（权：具有某种含义的数值，如表示两点间的距离）

（6）连通图 ：无向图任意两点都存在路径可达；

（7）强连通图：有向图中，若任意两个顶点都存在路径可达； 

（8）顶点的度：与顶点有关的边的数目；

        有向图又分为出度和入度；

        顶点V的出度=以V为起点有向边数；

        顶点V的入度＝以V为终点有向边数

        顶点V的度＝V的出度+V的入度；

        图的度＝图中所有顶点度的和；

        问题：一个图的顶点数为ｎ，边数为ｅ，则该图的度＝。

 （9）路径与回路：

        路径：顶点A到顶点B的经过的所有边；

        简单路径：在一条路径中除起点和终点外，若其余顶点各个不相同；

        回路：起点和终点相同的路径；

        简单回路：由简单路径组成的回路称为简单回路；

（10）连同分量：在无向图中，如果从顶点vi到vj连通。如果图中任意两个顶点之间都连通，则称该图为连通图，否则，将其中较大的连通子图称为连同分量。

        在有向图中，如果对于每一对顶点vi和vj，从vi到vj和从vj到vi都有路径，则称该图为强连通图；否则，将其中的极大连通子图称为强连通分量。

二、图的储存

1、邻接矩阵（数组）表示法

邻接数组表示法是以一个n*n的数组来表示一个具有n个顶点的图形。我们以数组的索引（下标）值来表示顶点，以数组的内容之来表示边是否存在。