快排(快速排序)的递归与非递归实现(文末附完整代码)

  • 开发
  • 9

快排有几种不同的写法，下面一一来介绍并实现。其中又分为递归和非递归的写法，但大体思路相同，只是代码实现略有不同。(注：文章中的完整代码中，Swap()函数均省略未写，记得自己补充)

递归写法

递归的写法类似于二叉树的前序遍历，先数组本身排序，再递归左右两个区间，直至将无序数组变为有序。

hoare版本

霍尔版本是快排的提出者，也就是最开始的写法。

其基于分治的思想，在数组中选中一个值作为基准(keyi)，利用这个值(a[keyi])，进行排序，将待排序元素分为两份，比a[keyi]小的值在其左侧，比a[keyi]大的值在其右侧。此时a[keyi]这个值就排好序了，然后用递归的方法对左右两侧进行重复操作，直至无序数组变为有序。

一次排序过程如下：

其中，还有一些小问题需要注意：

代码实现为：

// 快速排序hoare版本
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
	int keyi = left;
	int begin = left, end = right;
	while (begin < end)
	{
		//右边找小
		while (begin < end && a[end] >= a[keyi])
		{
			end--;
		}

		//左边找大
		while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
		{
			begin++;
		}
		
		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}

	Swap(&a[keyi], &a[begin]);
	keyi = begin;

	return keyi;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	int keyi = PartSort(a, left, right);

	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

挖坑法

挖坑法的思想是选中一个坑位(其值记为tmp，坑位的起始位置为begin)，然后从右边找比tmp小的值，填入其中(此时要begin++)，然后从左边找比tmp大的值填入新的坑位(此时坑位在end处，填入后要end--)。

最后begin和end相遇时，将tmp的值填入。

代码实现为：

// 挖坑法
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
	int tmp = a[left];
	int begin = left, end = right;
	while (begin < end)
	{
		while (begin < end && a[end] >= tmp)
		{
			end--;
		}
		a[begin] = a[end];

		if (begin >= end)
		{
			break;
		}
		begin++;

		while (begin < end && a[begin] <= tmp)
		{
			begin++;
		}
		a[end] = a[begin];

		if (begin >= end)
		{
			break;
		}
		end--;
	}
	a[begin] = tmp;

	return begin;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	int keyi = PartSort(a, left, right);

	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

写的这个版本看起来有些长，原因是我在写时，没有再用一个变量来记录坑位的位置，我们可以再添加一个变量来记录坑位的位置。

// 挖坑法
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
	int tmp = a[left];
	int begin = left, end = right;
	int key = begin;

	while (begin < end)
	{
		while (begin < end && a[end] >= tmp)
		{
			end--;
		}

		a[key] = a[end];
		key = end;


		while (begin < end && a[begin] <= tmp)
		{
			begin++;
		}

		a[key] = a[begin];
		key = begin;
	}

	a[key] = tmp;
	return key;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	int keyi = PartSort(a, left, right);

	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

一趟排序过程如下：

双指针

双指针法的中心思想是利用 prev 和 cur 两个指针来操作。

 具体代码实现如下：

// 快速排序前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	int keyi = left;
	int prev = left, cur = left + 1;
	while (cur <= right)
	{
		//这里如果a[keyi] > a[cur]，就会判断++prev != cur，
		//prev就会加一，只有prev和cur所在位置不同时才会发生交换。
		if (a[keyi] > a[cur] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}
		cur++;
	}

	//最后交换prev位置和keyi位置的值
	Swap(&a[prev], &a[keyi]);
	keyi = prev;

	return keyi;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	int keyi = PartSort3(a, left, right);

	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

非递归

有时候，递归深度太深会导致栈溢出，所以我们有时要用非递归来实现快排，非递归实现快排，我们就需要借助栈来实现。其思想就是模拟递归的过程，并用循环来替代，循环每走一次，就相当于递归了一次。所以要用栈来记录每次要排序的区间(也就是每次递归的 left 和 right )。栈的实现详解(点这里)。

// 快速排序hoare版本
int PartSort(int* a, int left, int right)
{
	int keyi = left;
	int begin = left, end = right;
	while (begin < end)
	{
		//右边找小
		while (begin < end && a[end] >= a[keyi])
		{
			end--;
		}

		//左边找大
		while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
		{
			begin++;
		}
		
		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}

	Swap(&a[keyi], &a[begin]);
	keyi = begin;

	return keyi;
}

#include "Stacktest.h"

// 快速排序 非递归实现
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
	stack st;
	StackInit(&st);

    //先入右，再入左
	StackPush(&st, right);
	StackPush(&st, left);

	while (!StackEmpty(&st))
	{
		int begin = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

		int end = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

        //排序
		int keyi = PartSort(a, begin, end);

		if (keyi + 1 < end)
		{
			StackPush(&st, end);
			StackPush(&st, keyi + 1);
		}

		if (begin < keyi - 1)
		{
			StackPush(&st, keyi - 1);
			StackPush(&st, begin);
		}
	}

	StackDestory(&st);
}

具体过程如下：

优化

快排中 keyi 的选取是十分最重要的，快排的时间复杂度为O(N*logN)，但其最坏情况下为O(N^2)，如果基准值是数组中最大或最小的数值，则快速排序的递归深度会非常深，排序效率会很低。若是一个有序数组使用快速排序，则递归深度为n，单趟排序也为n，此时时间复杂度为O(N^2)，为了避免最坏情况的发生，我们通常是在数组中随意选择一个数作为基准。这里有几种方法：随机数法、取中间位置和三数取中法。

随机数法

随机选一个，有概率选到最大值或最小值。

#include<stdlib.h>
#include<time.h>

int GetNumber(int* a, int left, int right)
{
	return rand() % (right - left + 1) + left;
}

// 快速排序hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int n = GetNumber(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[n]);

	int keyi = left;
	int begin = left, end = right;
	while (begin < end)
	{
		//右边找小
		while (begin < end && a[end] >= a[keyi])
		{
			end--;
		}

		//左边找大
		while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
		{
			begin++;
		}
		
		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}

	Swap(&a[keyi], &a[begin]);
	keyi = begin;

	return keyi;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	int keyi = PartSort1(a, left, right);

	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

int main()
{
	srand((unsigned int)time(NULL));
	int arr[] = { 6,5,7,9,2,0,3,1,8,4,10 };
	int len = sizeof(arr) / sizeof(int);
	QuickSort(arr, 0, len - 1);
    //打印数组
	Print(arr, len);
	return 0;
}

取中间位置的数

取中间元素位置，也有可能选到最大值或最小值。

​
​
#include<stdlib.h>
#include<time.h>

int GetNumber(int* a, int left, int right)
{
	return (right + left) / 2;
}

// 快速排序hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int n = GetNumber(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[n]);

	int keyi = left;
	int begin = left, end = right;
	while (begin < end)
	{
		//右边找小
		while (begin < end && a[end] >= a[keyi])
		{
			end--;
		}

		//左边找大
		while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
		{
			begin++;
		}
		
		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}

	Swap(&a[keyi], &a[begin]);
	keyi = begin;

	return keyi;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	int keyi = PartSort1(a, left, right);

	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

int main()
{
	srand((unsigned int)time(NULL));
	int arr[] = { 6,5,7,9,2,0,3,1,8,4,10 };
	int len = sizeof(arr) / sizeof(int);
	QuickSort(arr, 0, len - 1);
    //打印数组
	Print(arr, len);
	return 0;
}

三数取中法

三数取中法是指比较最左边、最右边和中间元素的大小选出折中值。不会选到最大值或最小值。

​
​
​
#include<stdlib.h>
#include<time.h>

int GetNumber(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (right + left) / 2;
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return left;
		}
	}
	else //a[mid] <= a[left]
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}

// 快速排序hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int n = GetNumber(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[n]);

	int keyi = left;
	int begin = left, end = right;
	while (begin < end)
	{
		//右边找小
		while (begin < end && a[end] >= a[keyi])
		{
			end--;
		}

		//左边找大
		while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
		{
			begin++;
		}
		
		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}

	Swap(&a[keyi], &a[begin]);
	keyi = begin;

	return keyi;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	int keyi = PartSort1(a, left, right);

	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

小区间优化

递归不断的拆分左右区间，越往深递归，所耗费的时间就越多，当递归至区间中元素个数为个位数字时，使用快排反而降低了效率，这是我们可以考虑使用插入排序来进行小区间优化。

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	//小区间优化
	if ((right - left + 1) < 10)
	{
		InsertSort(a + left, left, right);
	}

	else
	{
		int keyi = PartSort1(a, left, right);

		QuickSort(a, left, keyi - 1);
		QuickSort(a, keyi + 1, right);
	}
}

完整代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>

void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int* tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

void Print(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}

//插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

// 快速排序递归实现

int GetNumber(int* a, int left, int right)
{
	//return (right - left) / 2;

	//return rand() % (right - left + 1) + left;

	int mid = (right + left) / 2;
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return left;
		}
	}
	else //a[mid] <= a[left]
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}

// 快速排序hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int n = GetNumber(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[n]);
	int keyi = left;
	int begin = left, end = right;
	while (begin < end)
	{
		//右边找小
		while (begin < end && a[end] >= a[keyi])
		{
			end--;
		}

		//左边找大
		while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
		{
			begin++;
		}
		
		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}

	Swap(&a[keyi], &a[begin]);
	keyi = begin;

	return keyi;
}

// 快速排序挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
	int tmp = a[left];
	int begin = left, end = right;
	int key = begin;
	while (begin < end)
	{
		while (begin < end && a[end] >= tmp)
		{
			end--;
		}

		/*a[begin] = a[end];

		if (begin >= end)
		{
			break;
		}
		begin++;*/

		a[key] = a[end];
		key = end;


		while (begin < end && a[begin] <= tmp)
		{
			begin++;
		}

		/*a[end] = a[begin];

		if (begin >= end)
		{
			break;
		}

		end--;*/
		a[key] = a[begin];
		key = begin;
	}
	a[key] = tmp;
	return key;
}

// 快速排序前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	int keyi = left;
	int prev = left, cur = left + 1;
	while (cur <= right)
	{
		//这里如果a[keyi] > a[cur]，就会判断++prev != cur，
		//prev就会加一，只有prev和cur所在位置不同时才会发生交换。
		if (a[keyi] > a[cur] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}
		cur++;
	}

	//最后交换prev位置和keyi位置的值
	Swap(&a[prev], &a[keyi]);
	keyi = prev;

	return keyi;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}

	//小区间优化
	if ((right - left + 1) < 10)
	{
		InsertSort(a + left, left, right);
	}

	else
	{
		int keyi = PartSort1(a, left, right);

		QuickSort(a, left, keyi - 1);
		QuickSort(a, keyi + 1, right);
	}
}

#include "Stacktest.h"

// 快速排序 非递归实现
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
	stack st;
	StackInit(&st);

	StackPush(&st, right);
	StackPush(&st, left);

	while (!StackEmpty(&st))
	{
		int begin = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

		int end = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

		int keyi = PartSort1(a, begin, end);

		if (keyi + 1 < end)
		{
			StackPush(&st, end);
			StackPush(&st, keyi + 1);
		}

		if (begin < keyi - 1)
		{
			StackPush(&st, keyi - 1);
			StackPush(&st, begin);
		}
	}

	StackDestory(&st);
}

int main()
{
	srand((unsigned int)time(NULL));
	int arr[] = { 6,5,7,9,2,0,3,1,8,4,10 };
	int len = sizeof(arr) / sizeof(int);
	QuickSort(arr, 0, len - 1);
	Print(arr, len);
	return 0;
}
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