B3810 [语言月赛 202307] 扶苏和串

[语言月赛 202307] 扶苏和串

题目背景

众所周知，每个月入门赛的字符串题都是扶苏来枚举 idea 出出来的。

题目描述

给定一个 01 字符串 $s$，你可以任选 $s$ 的一个非空子串，把这个子串在 $s$ 中翻转一次。

问你能得到字典序最小的字符串是什么？

形式化的，你可以选择一个区间 $[l,r]$ 满足 $1\le l\le r\le |s|$，构造一个串 $t$ 满足：

$$t_i=\{\begin{array}{ll}{s}_i,& i<l\text{ 或 }i>r\\ s_{r-(i-l)},& l\le i\le r\end{array}$$

这里字符串的下标从 $1$ 开始。

最小化字符串 $t$ 的字典序。

输入格式

输入只有一行一个字符串，表示 $s$。

输出格式

输出一行一个字符串，表示得到的字典序最小的字符串。

样例 #1

样例输入 #1

101

样例输出 #1

011

样例 #2

样例输入 #2

0010100

样例输出 #2

0000101

提示

样例 1 解释

$s=\text{101}$，翻转下划线标出的子串，得到 $t=\text{011}$

样例 2 解释

$s=\text{0010100}$，翻转下划线标出的子串，得到 $\text{0000101}$。

数据规模与约定

下面用 $|s|$ 表示输入字符串的长度。

• 对 $20\%$ 的数据，$|s|\le 2$。
• 对 $40\%$ 的数据，$|s|\le 8$。
• 另有 $10\%$ 的数据，$s$ 只含字符 $\text{1}$。
• 另有 $10\%$ 的数据，$s$ 只含字符 $\text{0}$。
• 对 $100\%$ 的数据，$1\le |s|\le 100$。$s$ 只含字符 $\text{0,1}$。

解析

题目描述:
给定一个01字符串s,你可以任选s的一个非空子串,把这个子串在s中翻转一次。问你能得到字典序最小的字符串是什么?

解题思路:
要得到字典序最小的字符串,我们可以枚举所有可能的子串,对每个子串进行翻转操作,并与当前的最小字典序字符串进行比较,更新最小字典序字符串。具体步骤如下:

1. 初始化最小字典序字符串mins为原始字符串s。
2. 使用两重循环枚举所有可能的子串:
   • 外层循环枚举子串的起始位置i,从0到字符串长度减1。
   • 内层循环枚举子串的结束位置r,从i到字符串长度减1。
3. 对于每个枚举的子串[i, r],执行以下操作:
   • 将字符串s复制到一个临时字符串t中。
   • 使用reverse函数将t的子串[i, r]翻转。
   • 将翻转后的字符串t与当前的最小字典序字符串mins进行比较:
     • 如果t的字典序小于mins,则更新mins为t。
4. 返回最终得到的最小字典序字符串mins。

C++代码实现:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
typedef long long ll;
using namespace std;

string minstr(string s) {
    ll len = s.size();
    string mins = s;
    for (ll i = 0; i < len; ++i) {
        for (ll r = i; r < len; ++r) {
            string t = s;
            reverse(t.begin() + i, t.begin() + r + 1);
            if (t < mins) {
                mins = t;
            }
        }
    }
    return mins;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    string s;
    cin >> s;
    cout << minstr(s) << endl;
    return 0;
}

代码解释:

1. 使用typedef long long ll定义了长整型别名ll。
2. 函数minstr接受一个字符串s作为参数,返回字典序最小的字符串。
3. 变量len表示字符串s的长度。
4. 初始化最小字典序字符串mins为原始字符串s。
5. 使用两重循环枚举所有可能的子串:
   • 外层循环变量i表示子串的起始位置,从0到len-1。
   • 内层循环变量r表示子串的结束位置,从i到len-1。
6. 对于每个枚举的子串[i, r],执行以下操作:
   • 将字符串s复制到临时字符串t中。
   • 使用reverse函数将t的子串[i, r]翻转。
   • 将翻转后的字符串t与当前的最小字典序字符串mins进行比较:
     • 如果t的字典序小于mins,则更新mins为t。
7. 返回最终得到的最小字典序字符串mins。
8. 在main函数中,关闭输入输出的同步,以提高输入输出效率。
9. 读入字符串s,调用minstr函数得到字典序最小的字符串,并输出结果。

时间复杂度分析:

• 两重循环的时间复杂度为O(n^2),其中n为字符串的长度。
• 字符串的复制和比较操作的时间复杂度为O(n)。
• 因此,总的时间复杂度为O(n^3)。

空间复杂度分析:

• 我们使用了额外的字符串t来存储翻转后的字符串,空间复杂度为O(n)。

这个解法通过枚举所有可能的子串并进行翻转操作,得到字典序最小的字符串。时间复杂度较高,为O(n^3),但实现起来比较直观易懂。如果你有任何其他问题或需要进一步的解释,请随时告诉我。