数组中的第K个最大元素 ---- 分治-快排

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题目:

分析:

• 这道题很明显是一个top-K问题, 我们很容易想到用堆排序来解决, 堆排序的时间复杂度是O(N*logN), 不符合题意, 所以我们可以用另一种方法:快速选择算法, 他的时间复杂度为O(N)
• 快速选择算法, 其实是基于快排, 进行修改而成, 我们还是使用将"将数组分成三块" 的方法来实现快排排序数组 ---- 分治-快排-CSDN博客
• 此时我们每一块的元素个数分别设为a b c
  
• 情况一: 如果第k个最大元素落在>key的区间, 说明此时c一定是>=k的, 此时只需要去[right, r]区间去找第k个最大元素即可
• 情况二: 如果第k个最大元素落在=key的区间, 那么b+c一定是>=k的, 此时只需要返回key即可, 因为这个区间都是key
• 情况三: 如果不是上述两种情况, 那么第k个最大元素一定落在<key的区间, , 此时需要去[l, left]区间去找, 但是我们要找的是第k-b-c大的元素, 因为我们舍去了=key和>key的区间

代码:

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        return qsort(nums, 0, nums.length - 1, k);
    }

    public int qsort(int[] nums, int l, int r, int k) {
        if (l == r)
            return nums[l];
        int key = nums[new Random().nextInt(r - l + 1) + l];
        int left = l - 1;
        int right = r + 1;
        int i = l;
        while (i < right) {
            if (nums[i] < key) {
                swap(nums, i++, ++left);
            } else if (nums[i] == key) {
                i++;
            } else {
                swap(nums, i, --right);
            }
        }
        // [l,left] [left + 1, right - 1] [right, r]
        int c = r - right + 1;
        int b = right - left - 1;
        if (c >= k)
            return qsort(nums, right, r, k);
        else if (b + c >= k)
            return key;
        else
            return qsort(nums, l, left, k - b - c);

    }

    public void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int t = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = t;
    }
}