C++的算法：拓扑排序的原理及应用

        拓扑排序是对DAG（有向无环图）的顶点进行排序，使得对每一条有向边(u, v)，均有u（在排序记录中）比v先出现。拓扑排序常用于任务调度、制定课程学习计划等问题中，以确保满足先决条件的任务或课程能够按顺序执行或学习。

        拓扑排序的常见算法有Kahn算法和DFS算法。其中，Kahn算法的基本思想是：

        1. 从DAG图中选择一个没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。
        2. 从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
        3. 重复上述两步，直到当前的DAG图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。

        以下是一个使用Kahn算法实现拓扑排序的示例，代码如下。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

vector<int> topologicalSort(vector<vector<int>>& graph) {
    int numVertices = graph.size();
    vector<int> inDegree(numVertices, 0);
    for (const auto& neighbors : graph) {
        for (int neighbor : neighbors) {
            inDegree[neighbor]++;
        }
    }

    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < numVertices; ++i) {
        if (inDegree[i] == 0) {
            q.push(i);
        }
    }

    vector<int> sortedOrder;
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        sortedOrder.push_back(u);
        for (int v : graph[u]) {
            if (--inDegree[v] == 0) {
                q.push(v);
            }
        }
    }

    if (sortedOrder.size() != numVertices) {
        sortedOrder.clear(); // 如果存在环，清空结果
    }
    return sortedOrder;
}

int main() {
    vector<vector<int>> graph = {
        {2, 3},
        {3},
        {3},
        {}
    };

    vector<int> sortedOrder = topologicalSort(graph);
    if (!sortedOrder.empty()) {
        cout << "拓扑排序: ";
        for (int vertex : sortedOrder) {
            cout << vertex << " ";
        }
        cout << endl;
    } else {
        cout << "图形包含循环，无法按拓扑进行排序." << endl;
    }

    return 0;
}