题意
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给方法之前，nums 在预先未知的某个下标 k(0 <= k < nums.length)上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target，如果 nums 中存在这个目标值 target，则返回它的下标，否则返回 -1 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
难度
中等
示例
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1分析 1
这道题咋眼一看，有点绕，给一个旋转后的数组，和一个目标值，并要求我们找到这个目标值的下标。
但稍微分析一下就知道，就是在一个数组当中查找一个目标值，如果不考虑时间复杂度的话，我们可以直接遍历一遍，找到就返回下标，找不到就返回-1。
超级简单：
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
for(int i = 0;i < nums.length;i++){
if(nums[i] == target)
return i;
}
return -1;
}
}来看一下效率：
效率不错，但要时间复杂度为对数级别。那就要考虑别的算法
分析 2
我们知道，在一个有序的数组里面去判断一个数是否存在，可以利用二分查找，时间复杂度刚好就是$O(\log{n})$。
但这道题只是部分有序（因为旋转了），该怎么去判断呢？
闭上眼，想一下。
从任意位置将这个部分有序的数组分开，那么分开之后的两部分必然有一部分是有序的！
比如：
nums = [4,5,6,7,0,1,2]
nums = [4] [5,6,7,0,1,2] breakPos = 1
nums = [4,5] [6,7,0,1,2] breakPos = 2
nums = [4,5,6] [7,0,1,2] breakPos = 3
nums = [4,5,6,7] [0,1,2] breakPos = 4
nums = [4,5,6,7,0] [1,2] breakPos = 5
nums = [4,5,6,7,0,1] [2] breakPos = 6果然，至少有一部分是有序的。那我们是不是就可以从有序的部分当中去寻找 target 呢？
可以是可以，但时间复杂度并不是 $O(\log{n})$，还要加上 breakPos 分割后无序的部分，合起来就是$O(n + \log{n})$，显然也不符合题目的要求。
考虑下面的思路：
- 如果[lef,breakPos - 1]是有序的，而且nums[lef] <= target && target < nums[breakPos]，那么答案肯定在[lef, breakPos - 1]，直接调整上界rig到breakPos - 1。
- 如果[breakPos，rig]是有序的，而且nums[breakPos] < target && target <= nums[rig]，那么答案肯定在[breakPos,rig]中，调整下界lef到breakPos即可。
也就是说，我们通过判断有序的部分，来决定下一步的查找范围。
- 只有在有序区间内才可以通过区间两端的数值判断 target 是否在其中。
- 判断有序区间还是乱序区间：left <= right 是顺序区间，否则乱序区间。
- 每次二分至少存在一个有序区间。
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int siz = nums.length; // 数组长度
int lef = 0, rig = siz - 1; // 初始化左右指针
while (lef <= rig) { // 当左指针小于等于右指针时进行循环
int mid = (lef + rig) >> 1; // 计算中间索引，使用右移运算符相当于除以 2
if (nums[mid] == target) // 如果中间元素等于目标值，返回中间索引
return mid;
if (nums[0] <= nums[mid]) { // 如果左半部分有序
if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) // 如果目标值在左半部分范围内
rig = mid - 1; // 移动右指针
else
lef = mid + 1; // 否则移动左指针
} else { // 右半部分有序
if (nums[mid] < target && target <= nums[siz - 1]) //如果目标值在右半部分范围内
lef = mid + 1; // 移动左指针
else
rig = mid - 1; // 否则移动右指针
}
}
return -1; // 如果未找到目标值，返回 -1
}
}
我们来分析一下代码的关键部分：
第一步，初始化：
- siz：数组长度。
- lef 和 rig：左右指针，分别初始化为数组的第一个和最后一个索引。
第二步，二分查找：
计算中间索引 mid；如果 nums[mid] 等于目标值 target，直接返回 mid。
检查数组的左半部分是否有序（nums[0] <= nums[mid]）。
如果左半部分有序，并且目标值在左半部分范围内（nums[0] <= target && target < nums[mid]），移动右指针到 mid - 1；否则，移动左指针到 mid + 1。
如果右半部分有序，并且目标值在右半部分范围内（nums[mid] < target && target <= nums[siz - 1]），移动左指针到 mid + 1；否则，移动右指针到 mid - 1。
第三步，如果循环结束仍未找到目标值，返回 -1。
假设数组为 [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]，目标值 target 为 0，我们来模拟一下整个题解过程：
- 1.初始 lef = 0，rig = 6，mid = 3，nums[mid] = 7。
- 2.nums[0] <= nums[mid]，左半部分有序。
- 3. 0 不在左半部分范围内，移动左指针 lef = 4。
- 4.更新 mid = 5，nums[mid] = 1。
- 5.nums[4] <= nums[mid]，右半部分有序。
- 6. 0 在右半部分范围内，移动右指针 rig = 5。
- 7.更新 mid = 4，nums[mid] = 0，找到目标值，返回 4。
总结
遇到 O(log n) 的题目，首先想到的就是二分查找，这道题也是一样，只不过在二分查找的基础上，增加了一些判断条件。而二分查找的关键是找到有序的部分。
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