【力扣】不同的子序列

一、题目描述

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数，结果需要对 109 + 7 取模。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"输出：
3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：
5
解释：
如下所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

提示：

• 1 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

二、解题思路

本题属于动态规划类型的。

1、状态表示

2、状态转移方程

1. 子序列包含s[ j ]（即以s[ j ]结尾）：若s[ j ] = t[ i ]，则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] ；
2. 子序列不包含s[ j ]：dp[i][j] = dp[i][j - 1] ；(子序列包含s[ j ]，但s[ j ] != t[ i ]的情况也是此方程)

 所以，最终状态转移方程为dp[i][j] = dp[i][j - 1],如果有s[ j ] = t[ i ]情况,dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1]

3、初始化

为了简化初始化，我们可以给dp表增加一行、一列（注意下标映射关系）。

因为s 的子序列中一定有一个空串，所以 t 为空串时，即dp表的第一行，都应初始化为1；

4、填表顺序

 「从上往下」填每一行，每一行「从左往右」。

 5、返回值

三、代码

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int m = t.length();
        int n = s.length();
        //创建dp表
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        //初始化
        for(int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        //填表
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j-1];
                //注意下标映射关系，因为dp表增加了一行一列
                if(s.charAt(j-1) == t.charAt(i-1)) {
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}