计算机组成原理（二进制、八进制、十进制、十六进制的转化）

2024-06-06 16:20:02
开发
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1二进制如何转成十进制

二进制的1011可转化为十进制的：

1× $2^{3}$ +0× $2^{2}$ +1× $2^{1}$ +1× $2^{0}$ = $11_{10}$

此处的下标 10 代表该数是十进制数

即从右往左开始，每个数字按照顺序依次乘以 $2^{0}$ 、 $2^{1}$ 、 $2^{2}$ …… $2^{n}$

2八进制如何转十进制：

八进制中一共有8个数，分别是：0、1、2、3、4、5、6、7（与十进制的0-7大小一样）

与上面的二进制转化成十进制的步骤一样：

下面以8进制的 $277_{8}$ 为例（下标的8表示该数是8进制数）：

2× $8^{2}$ +7× $8^{1}$ +7× $8^{0}$ = $191_{10}$

即从右往左开始，每个数字按照顺序依次乘以 $8^{0}$ 、 $8^{1}$ 、 $8^{2}$ …… $8^{n}$

3十六进制如何转十进制：

十六进制中一共有十六个数分别是：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（与十进制的0-15大小一样）

其中A=10，B=11、C=12、D=13、E=14、F=15

下面以 $2AE_{16}$ 为例：

2× $16^{2}$ +10× $16^{1}$ +14× $16^{0}$ = $686_{10}$

即从右往左开始，每个数字按照顺序依次乘以 $16^{0}$ 、 $16^{1}$ 、 $16^{2}$ …… $16^{n}$

4十进制如何转二进制：

如 $29_{10}$ 转二进制：

被除数（十进制数）	除数（十进制数）	商（十进制数）	余数
29	2	14	1
14	2	7	0
7	2	3	1
3	2	1	1
1	2	0	1

余数从下往上排列：

$11101_{2}$ （被除数为1的余数在最左边）

1× $2^{0}$ +1× $2^{2}$ +1× $2^{3}$ +1× $2^{4}$ = $29_{10}$

总结：让十进制数一直÷2，记录每一次余数，直到商为0为止，然后将余数按照最下面（按照上方表格的位置来说）写在最左边，最上面的数写在最右边的规律来写出的数即为对应的二进制数

5十进制如何转八进制：

如 $900_{10}$ 转八进制：

被除数（十进制数）	除数（十进制数）	商（十进制数）	余数
900	8	112	4
112	8	14	0
14	8	1	6
1	8	0	1

余数从下往上排列：

$1604_{8}$ （被除数为1的余数在最左边）

4× $8^{0}$ +0× $8^{1}$ +6× $8^{2}$ +1× $8^{3}$ =4+384+512=388+512= $900_{10}$

总结：让十进制数一直÷8，记录每一次余数，直到商为0为止，然后将余数按照最下面（按照上方表格的位置来说）写在最左边，最上面的数写在最右边的规律来写出所化的数即为对应的八进制数

6十进制数转十六进制：

如 $2717_{10}$ 转十六进制：

被除数（十进制数）	除数（十进制数）	商（十进制数）	余数
2717	16	169	13（D）
169	16	10	9
10	16	0	10(A)

余数从下往上排列：

$A9D_{16}$ （被除数为10的余数在最左边）

十六进制中一共有十六个数分别是：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（与十进制的0-15大小一样）

D× $16^{0}$ +9× $16^{1}$ +A× $16^{2}$ =13+144+2560= $2717_{10}$

总结：让十进制数一直÷16，记录每一次余数，直到商为0为止，然后将余数按照最下面（按照上方表格的位置来说）写在最左边，最上面的数写在最右边的规律来写出所化的数即为对应的十六进制数

7二进制如何转八进制：

由于 $2^{3}$ =8，所以每3位二进制位可以转化为1位八进制位

如 $10111001_{2}$ ------------> $271_{8}$

检验： $1*2^{0}+1*2^{3}+1*2^{4}+1*2^{5}+1*2^{7}$ = $185_{10}$

$1*8^{0}+7*8^{1}+2*8^{2}$ = $185_{10}$

总结：从右开始，每3位为一个八进制位。

如 $1*2^{0}+0*2^{1}+0*2^{2}=1_{8}$

$1*2^{0}+1*2^{1}+1*2^{2}=7_{8}$

$0*2^{0}+1*2^{1}=2_{8}$

所以为 $271_{8}$

8二进制如何转十六进制：

由于 $2^{4}=16$ ，所以每4位二进制位可以转化为1位十六进制位

如 $10111001_{2}$ --------------> $B9_{16}$

检验： $1*2^{0}+1*2^{3}+1*2^{4}+1*2^{5}+1*2^{7}$ = $185_{10}$

$9*16^{0}+11*16^{1}=185_{10}$

总结：从右开始，每4位为一个十六进制位。

如 $1*2^{0}+0*2^{1}+0*2^{2}+1*2^{3}=9_{16}$

$1*2^{0}+1*2^{1}+0*2^{2}+1*2^{3}=B_{16}$

所以为 $B9_{16}$

原文地址:https://blog.csdn.net/qiuluoyuwang/article/details/139482751 本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：https://www.suanlizi.com/kf/1798630918076895232.html 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系《酸梨子》网邮箱：1419361763@qq.com进行投诉反馈，一经查实，立即删除！

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