竞赛课第十周（巴什游戏，尼姆博弈）

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目的:

实验内容:

第一题

思路：

【参考代码】

【运行结果】

第二题

输入：

输出：

【参考代码】

【运行结果】

目的:

熟悉并掌握公平组合游戏

（1）巴什游戏、尼姆游戏

（2）图游戏、SG函数

（3）威佐夫游戏

实验内容:

第一题

堆里有n颗豆子，有两个玩家（假设一个玩家是电脑）。每个玩家都可以从堆中的n颗豆子中取出1颗，2颗或者3颗豆子。每个玩家在每回合中必须从堆中取出一定数目的豆子。玩家轮流取出豆子，取到最后一颗豆子的玩家是赢家。

思路：

写一个人取豆子的函数

帮电脑设计一个算法，实现取豆子的函数

在主程序中进行输流调用，谁最后拿到1粒豆子谁就赢

【参考代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;

void humanTakeBeans() //先手
{
	cout << "human win!!" << endl;
}

bool computerTakeBeans()
{
	if(n % 4 == 0)
		cout << "computer win!!" << endl;
	else
		return true;
		
	return false;
}

int main()
{
	cin>>n;
	if(computerTakeBeans() == true) //玩家先取
 	{
 		humanTakeBeans();
	}
 	return 0;
}

【运行结果】

第二题

小约翰正在和他的弟弟玩非常有趣的游戏。有一个大盒子里装满了不同颜色的M & M巧克力豆。首先，约翰必须吃几个颜色相同的M & M巧克力豆。然后他的对手必须转身。诸如此类。请注意，每个玩家在他的回合中必须吃至少一个M&M。如果约翰（或他的兄弟）吃了盒子里的最后一个M&M，他将被认为是一个失败者，他将不得不买一个新的糖果盒。 双方都在使用最优博弈策略。约翰总是先开始。您将获得关于M&M的信息，您的任务是确定这样一个游戏的获胜者。

输入：

第一行输入将包含一个整数T--测试用例的数量。接下来测试线对将以下列格式描述测试。每个测试的第一行将包含一个整数N，一个盒子中不同M&M颜色的数量。下一行将包含N个整数Ai，由空格分隔第Ai种颜色的M&M数量。

约束条件：
1 <= T <= 474,
1 <= N <= 47,
1 <= Ai <= 4747

输出：

输出测试行，其中每一行都包含有关游戏获胜者的信息。如果约翰将赢得比赛，则打印“约翰”，否则打印“兄弟”。

Sample input：

2

3

3 5 1

1

1

Sample output：

John

Brother

【参考代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
 	int t, n, temporary;
 	cin>>t;
 	while(t--)
 	{
 		int total = 0, result = 0;
 		cin>>n;
 		for(int i=0; i<n; i++)
 		{
 			cin>>temporary;
 			//判断m豆全为1
 			if(temporary == 1)
 				total++;
 			result = result ^ temporary; //一直异或	
		}
		//特判
		if(total == n)
		{
			//当有N堆等于1的石子时，如果所以石子异或的结果为0，则为必胜态。
			//或者是偶数个的时候，先手必胜。
			if(n & 1)
				cout << "Brother" << endl;
			else
				cout << "John" << endl;
		}
		else //正常情况
		{
			if(result) //不为0
				cout << "John" << endl;
			else
				cout << "Brother" << endl;
		}
	}
 	return 0;
}
/*
2
3
3 5 1
1
1
*/

【运行结果】