例题一
解法(暴搜 -> 记忆化搜索 -> 动态规划):
算法思路:
暴搜:
a. 递归含义:给 dfs ⼀个使命,给他⼀个数 n ,返回第 n 个斐波那契数的值;
b. 函数体:斐波那契数的递推公式;
c. 递归出⼝:当 n == 0 或者 n == 1 时,不⽤套公式。
记忆化搜索:
a. 加上⼀个备忘录;
b. 每次进⼊递归的时候,去备忘录⾥⾯看看;
c. 每次返回的时候,将结果加⼊到备忘录⾥⾯。
动态规划:
a. 递归含义 -> 状态表⽰;
b. 函数体 -> 状态转移⽅程;
c. 递归出⼝ -> 初始化。
法一:记忆化搜索
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/645fe8e52d004467b91953f081d2a7c1.png)
法二:动态规划
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/f72729925c1d403380c98325d2ea6cf5.png)
例题二
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/40e33f4c53ec40258f2377379d6fd0c5.png)
解法(暴搜 -> 记忆化搜索 -> 动态规划):
算法思路:
暴搜:
a. 递归含义:给 dfs ⼀个使命,给他⼀个下标,返回从 [0, 0] 位置⾛到 [i, j] 位置⼀共有多少种⽅法;
b. 函数体:只要知道到达上⾯位置的⽅法数以及到达左边位置的⽅法数,然后累加起来即可;
c. 递归出⼝:当下标越界的时候返回 0 ;当位于起点的时候,返回 1 。
记忆化搜索:
a. 加上⼀个备忘录;
b. 每次进⼊递归的时候,去备忘录⾥⾯看看;
c. 每次返回的时候,将结果加⼊到备忘录⾥⾯。
动态规划:
a. 递归含义 -> 状态表⽰;
b. 函数体 -> 状态转移⽅程;
c. 递归出⼝ -> 初始化。
方法一:记忆化搜索
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/b264babd6ed542d595d06f53f54c6c43.png)
方法二:动态规划
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/46ff8abce83c4fd9a2ed5fed79f5cec8.png)
例题三
解法(暴搜 -> 记忆化搜索 -> 动态规划):
算法思路:
暴搜:
a. 递归含义:给 dfs ⼀个使命,给他⼀个数 i ,返回以 i 位置为起点的最⻓递增⼦序列的⻓度;
b. 函数体:遍历 i 后⾯的所有位置,看看谁能加到 i 这个元素的后⾯。统计所有情况下的最⼤值。
c. 递归出⼝:因为我们是判断之后再进⼊递归的,因此没有出⼝~
记忆化搜索:
a. 加上⼀个备忘录;
b. 每次进⼊递归的时候,去备忘录⾥⾯看看;
c. 每次返回的时候,将结果加⼊到备忘录⾥⾯。
动态规划:
a. 递归含义 -> 状态表⽰;
b. 函数体 -> 状态转移⽅程;
c. 递归出⼝ -> 初始化。
解法一:记忆化搜索
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/5834a7aadec5401f8e36cf077e4ff09b.png)
解法二:动态规划
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/01cc78fb32a1430b9a91f3ba169400d5.png)
例题四
解法(暴搜 -> 记忆化搜索):
算法思路:
暴搜:
a. 递归含义:给 dfs ⼀个使命,给他⼀个区间 [left, right] ,返回在这个区间上能完胜的最⼩费⽤;
b. 函数体:选择 [left, right] 区间上的任意⼀个数作为头结点,然后递归分析左右⼦树。
求出所有情况下的最⼩值;
c. 递归出⼝:当 left >= right 的时候,直接返回 0 。
记忆化搜索:
a. 加上⼀个备忘录;
b. 每次进⼊递归的时候,去备忘录⾥⾯看看;
c. 每次返回的时候,将结果加⼊到备忘录⾥⾯。
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/3c3c80462d2a4a8b9ccc3f75b116e62e.png)
例题五
解法(暴搜 -> 记忆化搜索 ):
算法思路:
暴搜:
a. 递归含义:给 dfs ⼀个使命,给他⼀个下标 [i, j] ,返回从这个位置开始的最⻓递增路径的⻓度;
b. 函数体:上下左右四个⽅向瞅⼀瞅,哪⾥能过去就过去,统计四个⽅向上的最⼤⻓度;
c. 递归出⼝:因为我们是先判断再进⼊递归,因此没有出⼝~
记忆化搜索:
a. 加上⼀个备忘录;
b. 每次进⼊递归的时候,去备忘录⾥⾯看看;
c. 每次返回的时候,将结果加⼊到备忘录⾥⾯。
![](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/a72bfebe02e348c183b22e6e16b67139.png)