343.整数拆分
动归五部曲：
1.确定dp数组及其下标含义：dp[i]表示的就是第i个数拆分可得到的最大乘积；
2.确定递推公式：从1遍历j，然后有两种渠道得到dp[i]，一个是j * (i - j) 直接相乘，一个是j * dp[i - j]，相当于是拆分(i - j)。前者相当于只考虑拆分为两个数，后者则相当于拆分为多个数。递推公式为：dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]))；
3.dp数组的初始化：dp[0] = 0，dp[1] = 1，dp[2] = 1；这里前两个不重要，只有dp[2]=1是固定的；
4.确定遍历顺序：因为dp[i]是由dp[i - j]决定的，所以要从前向后遍历；
5.举例推导dp数组：当n == 10时，对应的dp数组为[0, 1, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36]。
class Solution:
def integerBreak(self, n: int) -> int:
dp = [1] * (n + 1) # 创建dp数组
dp[0], dp[1], dp[2] = 0, 1, 1 # 初始化
for i in range(3, n + 1): # 从前向后遍历
for j in range(1, i + 1): # 计算拆分后的乘积，从1到i依次计算
dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j])) # 递推公式，取最大的
return dp[-1]96.不同的二叉搜索树
动归五部曲：
1.确定dp数组以及下标的含义：dp[i]表示的是1到i为节点组成的二叉搜索树的个数；
2.确定递推公式：dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]。j相当于是头结点的元素，从1遍历到i为止。所以递推公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]，j-1为j为头结点左子树节点数量，i-j为以j为头结点右子树节点数量；
3.dp数组如何初始化：dp[0], dp[1], dp[2] = 1, 1, 2；
4.确定遍历顺序：首先一定是遍历节点数，从递归公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]可以看出，节点数为i的状态是依靠 i之前节点数的状态。所以要从前向后遍历；
5.举例推导dp数组：n = 5时，dp = [1, 1, 2, 5, 14, 42]。
class Solution:
def numTrees(self, n: int) -> int:
if n <= 2:
return n
dp = [0] * (n + 1)
dp[0], dp[1], dp[2] = 1, 1, 2
for i in range(3, n + 1):
for j in range(1, i + 1):
dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]
return dp[-1]
