Python实战开发及案例分析（15）—— 支持向量机

  • 开发
  • 31

        支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种监督学习模型，适用于分类和回归任务。SVM 尤其擅长处理小样本、高维度数据，以及复杂的分类任务。其基本思想是找到最佳的超平面将不同类别分开，并最大化两类之间的间隔（Margin）。

支持向量机的工作原理

  1. 超平面：在特征空间中将不同类别分开的决策边界。
  2. 支持向量：离超平面最近的训练样本，决定超平面的方向和位置。
  3. 核函数：
    • 线性核：适用于线性可分问题。
    • 多项式核：适用于非线性数据。
    • 高斯核（RBF 核）：适用于复杂非线性数据。

Python 实现：SVM 分类

        我们可以使用 scikit-learn 库来实现 SVM 分类器。

案例分析：鸢尾花分类

Python 实现：

# 导入所需库
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix, accuracy_score
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载鸢尾花数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 创建 SVM 模型
svm = SVC(kernel='linear', C=1, random_state=42)
svm.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集
y_pred = svm.predict(X_test)

# 输出分类报告和混淆矩阵
print("Classification Report:")
print(classification_report(y_test, y_pred, target_names=iris.target_names))

print("Confusion Matrix:")
cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)
sns.heatmap(cm, annot=True, fmt="d", cmap="Blues", xticklabels=iris.target_names, yticklabels=iris.target_names)
plt.xlabel("Predicted")
plt.ylabel("Actual")
plt.show()

# 输出准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"Accuracy: {accuracy:.2f}")
案例分析：使用非线性核（RBF 核）进行分类

Python 实现：

# 导入所需库
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix, accuracy_score
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载鸢尾花数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 创建 SVM 模型（使用 RBF 核）
svm_rbf = SVC(kernel='rbf', C=1, gamma=0.1, random_state=42)
svm_rbf.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集
y_pred_rbf = svm_rbf.predict(X_test)

# 输出分类报告和混淆矩阵
print("\nClassification Report (RBF Kernel):")
print(classification_report(y_test, y_pred_rbf, target_names=iris.target_names))

print("Confusion Matrix (RBF Kernel):")
cm_rbf = confusion_matrix(y_test, y_pred_rbf)
sns.heatmap(cm_rbf, annot=True, fmt="d", cmap="Blues", xticklabels=iris.target_names, yticklabels=iris.target_names)
plt.xlabel("Predicted")
plt.ylabel("Actual")
plt.show()

# 输出准确率
accuracy_rbf = accuracy_score(y_test, y_pred_rbf)
print(f"Accuracy (RBF Kernel): {accuracy_rbf:.2f}")

Python 实现：SVM 回归

        支持向量机还可以用于回归问题，称为支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）。

案例分析：波士顿房价预测

Python 实现：

# 导入所需库
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error, r2_score
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载波士顿房价数据集
boston = datasets.load_boston()
X = boston.data
y = boston.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 创建 SVR 模型（使用 RBF 核）
svr_rbf = SVR(kernel='rbf', C=1, gamma=0.1)
svr_rbf.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集
y_pred_rbf = svr_rbf.predict(X_test)

# 输出性能指标
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred_rbf)
mae = mean_absolute_error(y_test, y_pred_rbf)
r2 = r2_score(y_test, y_pred_rbf)
print(f"Mean Squared Error (RBF Kernel): {mse:.2f}")
print(f"Mean Absolute Error (RBF Kernel): {mae:.2f}")
print(f"R-squared Score (RBF Kernel): {r2:.2f}")

# 绘制预测值与实际值的散点图
plt.scatter(y_test, y_pred_rbf, alpha=0.5)
plt.xlabel("Actual Values")
plt.ylabel("Predicted Values")
plt.title("Actual vs Predicted Values (SVR - RBF Kernel)")
plt.show()

超参数调优

        SVM 的性能依赖于超参数的设置，如 C、gamma 和核函数。我们可以使用 GridSearchCV 进行超参数调优。

Python 实现：SVM 超参数调优

鸢尾花分类案例：

from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import classification_report, accuracy_score
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载鸢尾花数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 定义参数网格
param_grid = {
    'C': [0.1, 1, 10, 100],
    'gamma': [0.01, 0.1, 1, 10],
    'kernel': ['linear', 'rbf']
}

# 使用 GridSearchCV 进行超参数调优
svm = SVC(random_state=42)
grid_search = GridSearchCV(estimator=svm, param_grid=param_grid, cv=5, scoring='accuracy')
grid_search.fit(X_train, y_train)

# 输出最佳参数组合
print("Best Parameters:", grid_search.best_params_)

# 使用最佳参数组合进行分类
best_svm = grid_search.best_estimator_
y_pred = best_svm.predict(X_test)

# 输出分类报告
print("\nClassification Report:")
print(classification_report(y_test, y_pred, target_names=iris.target_names))

# 输出准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"Accuracy: {accuracy:.2f}")

# 绘制混淆矩阵
cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)
sns.heatmap(cm, annot=True, fmt="d", cmap="Blues", xticklabels=iris.target_names, yticklabels=iris.target_names)
plt.xlabel("Predicted")
plt.ylabel("Actual")
plt.show()

结论

  1. SVM 分类和回归：

    SVM 适用于分类和回归问题，能够处理线性和非线性数据。

  2. 核函数选择：

    根据数据的分布情况选择适合的核函数（线性、RBF、Polynomial 等）。

  3. 超参数调优：

    通过调整 C、gamma 和 kernel 参数可以显著提高模型性能。

  4. 可视化和解释：

    使用混淆矩阵、特征重要性等可视化工具解释模型。

更多 SVM 技术细节和扩展

        为了更深入地理解和应用支持向量机，我们可以进一步探索以下内容：

  1. 使用不同核函数：在非线性数据中，不同的核函数可能具有不同的性能。
  2. 数据预处理与标准化：SVM 对数据的标准化和预处理比较敏感，通常需要进行标准化。
  3. 与其他模型的比较：可以与随机森林、k 近邻等模型进行比较。
  4. 实际应用案例：尝试在实际数据集上应用 SVM，包括文本分类等。

使用不同核函数

        在 SVM 中，不同的核函数适用于不同类型的数据。

Python 实现：使用不同核函数进行鸢尾花分类
# 导入所需库
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix, accuracy_score
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载鸢尾花数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 定义不同核函数的 SVM 模型
kernels = ['linear', 'poly', 'rbf', 'sigmoid']
results = {}

for kernel in kernels:
    svm = SVC(kernel=kernel, C=1, random_state=42)
    svm.fit(X_train, y_train)
    y_pred = svm.predict(X_test)
    accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
    results[kernel] = accuracy
    print(f"\nClassification Report ({kernel} Kernel):")
    print(classification_report(y_test, y_pred, target_names=iris.target_names))

    # 绘制混淆矩阵
    cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)
    sns.heatmap(cm, annot=True, fmt="d", cmap="Blues", xticklabels=iris.target_names, yticklabels=iris.target_names)
    plt.xlabel("Predicted")
    plt.ylabel("Actual")
    plt.title(f"Confusion Matrix ({kernel} Kernel)")
    plt.show()

# 绘制不同核函数的准确率比较图
plt.bar(results.keys(), results.values())
plt.xlabel("Kernel")
plt.ylabel("Accuracy Score")
plt.title("Accuracy Comparison (Different SVM Kernels)")
plt.show()

数据预处理与标准化

        支持向量机对数据的尺度敏感，通常需要对数据进行标准化处理，以获得更好的性能。

Python 实现：标准化处理的鸢尾花分类
# 导入所需库
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix, accuracy_score
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载鸢尾花数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 数据标准化
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)

# 创建 SVM 模型
svm = SVC(kernel='rbf', C=1, gamma=0.1, random_state=42)
svm.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集
y_pred = svm.predict(X_test)

# 输出分类报告和混淆矩阵
print("Classification Report (Standardized Data):")
print(classification_report(y_test, y_pred, target_names=iris.target_names))

print("Confusion Matrix (Standardized Data):")
cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)
sns.heatmap(cm, annot=True, fmt="d", cmap="Blues", xticklabels=iris.target_names, yticklabels=iris.target_names)
plt.xlabel("Predicted")
plt.ylabel("Actual")
plt.show()

# 输出准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"Accuracy (Standardized Data): {accuracy:.2f}")

与其他模型的比较

        可以将 SVM 与其他模型进行比较，如随机森林、k 近邻等。

Python 实现：鸢尾花分类中 SVM 与其他模型的比较
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import classification_report, accuracy_score
from sklearn import datasets
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载鸢尾花数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 定义模型
models = {
    "SVM": SVC(kernel='rbf', C=1, gamma=0.1, random_state=42),
    "RandomForest": RandomForestClassifier(n_estimators=100, random_state=42),
    "KNeighbors": KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)
}

# 训练和评估每个模型
accuracy_scores = {}
for name, model in models.items():
    model.fit(X_train, y_train)
    y_pred = model.predict(X_test)
    accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
    accuracy_scores[name] = accuracy
    print(f"\n{name} Classification Report:")
    print(classification_report(y_test, y_pred, target_names=iris.target_names))

# 绘制各模型的准确率对比
plt.bar(accuracy_scores.keys(), accuracy_scores.values())
plt.xlabel("Model")
plt.ylabel("Accuracy Score")
plt.title("Model Comparison on Iris Dataset")
plt.show()

实际应用案例：文本分类

        在文本分类中，SVM 通常与 TF-IDF 特征提取结合使用。

Python 实现：新闻文本分类案例
# 导入所需库
from sklearn.datasets import fetch_20newsgroups
from sklearn.feature_extraction.text import TfidfVectorizer
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix, accuracy_score
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载 20 Newsgroups 数据集
categories = ['alt.atheism', 'comp.graphics', 'sci.med', 'talk.politics.guns']
newsgroups = fetch_20newsgroups(subset='all', categories=categories)

# TF-IDF 特征提取
vectorizer = TfidfVectorizer()
X = vectorizer.fit_transform(newsgroups.data)
y = newsgroups.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 创建 SVM 模型
svm = SVC(kernel='linear', C=1, random_state=42)
svm.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集
y_pred = svm.predict(X_test)

# 输出分类报告和混淆矩阵
print("\nClassification Report (Text Classification):")
print(classification_report(y_test, y_pred, target_names=newsgroups.target_names))

print("\nConfusion Matrix (Text Classification):")
cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)
sns.heatmap(cm, annot=True, fmt="d", cmap="Blues", xticklabels=newsgroups.target_names, yticklabels=newsgroups.target_names)
plt.xlabel("Predicted")
plt.ylabel("Actual")
plt.show()

# 输出准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"Accuracy (Text Classification): {accuracy:.2f}")

总结

  1. 核函数选择：

    不同核函数适用于不同类型的数据，线性核适用于线性数据，而 RBF 核适用于非线性数据。

  2. 数据预处理与标准化：

    SVM 对数据的尺度敏感，通常需要标准化。

  3. 模型比较：

    与随机森林、k 近邻等模型比较，SVM 在小样本和高维数据中通常表现更佳。

  4. 实际应用案例：

    SVM 在文本分类、图像识别和生物信息学等领域具有广泛的应用。

深入了解 SVM

        接下来，我们将进一步探讨支持向量机（SVM）的应用和高级技术，包括：

  1. 多类分类问题：SVM 原本是二分类模型，如何应用于多类分类问题。
  2. SVM 优化技巧：包括参数调优和核函数技巧。
  3. 实际应用案例：手写数字识别。

多类分类问题

        SVM 原本是二分类模型，但可以通过以下两种策略扩展到多类问题：

  1. 一对多（One-vs-Rest，OvR）：为每个类别构建一个分类器，当前类别样本标记为正类，其他样本标记为负类。
  2. 一对一（One-vs-One，OvO）：为每两个类别之间构建一个分类器，共构建 𝑘⋅(𝑘−1)/2k⋅(k−1)/2 个分类器，适用于类别较少的情况。
Python 实现：多类分类问题

鸢尾花分类案例

# 导入所需库
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix, accuracy_score
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载鸢尾花数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 创建 SVM 模型（OvO 策略）
svm_ovo = SVC(kernel='rbf', C=1, gamma=0.1, decision_function_shape='ovo', random_state=42)
svm_ovo.fit(X_train, y_train)
y_pred_ovo = svm_ovo.predict(X_test)

# 输出分类报告和混淆矩阵
print("\nClassification Report (One-vs-One):")
print(classification_report(y_test, y_pred_ovo, target_names=iris.target_names))

print("\nConfusion Matrix (One-vs-One):")
cm_ovo = confusion_matrix(y_test, y_pred_ovo)
sns.heatmap(cm_ovo, annot=True, fmt="d", cmap="Blues", xticklabels=iris.target_names, yticklabels=iris.target_names)
plt.xlabel("Predicted")
plt.ylabel("Actual")
plt.title("Confusion Matrix (One-vs-One)")
plt.show()

# 创建 SVM 模型（OvR 策略）
svm_ovr = SVC(kernel='rbf', C=1, gamma=0.1, decision_function_shape='ovr', random_state=42)
svm_ovr.fit(X_train, y_train)
y_pred_ovr = svm_ovr.predict(X_test)

# 输出分类报告和混淆矩阵
print("\nClassification Report (One-vs-Rest):")
print(classification_report(y_test, y_pred_ovr, target_names=iris.target_names))

print("\nConfusion Matrix (One-vs-Rest):")
cm_ovr = confusion_matrix(y_test, y_pred_ovr)
sns.heatmap(cm_ovr, annot=True, fmt="d", cmap="Blues", xticklabels=iris.target_names, yticklabels=iris.target_names)
plt.xlabel("Predicted")
plt.ylabel("Actual")
plt.title("Confusion Matrix (One-vs-Rest)")
plt.show()

SVM 优化技巧

  1. 超参数调优：利用 GridSearchCV 等工具对 C 和 gamma 进行调优。
  2. 核函数技巧：使用多项式核、自定义核函数等，或者调整现有核函数的参数。
Python 实现：SVM 超参数调优

鸢尾花分类案例：

from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import classification_report, accuracy_score
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载鸢尾花数据集
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 定义参数网格
param_grid = {
    'C': [0.1, 1, 10, 100],
    'gamma': [0.01, 0.1, 1, 10],
    'kernel': ['linear', 'rbf']
}

# 使用 GridSearchCV 进行超参数调优
svm = SVC(random_state=42)
grid_search = GridSearchCV(estimator=svm, param_grid=param_grid, cv=5, scoring='accuracy')
grid_search.fit(X_train, y_train)

# 输出最佳参数组合
print("Best Parameters:", grid_search.best_params_)

# 使用最佳参数组合进行分类
best_svm = grid_search.best_estimator_
y_pred = best_svm.predict(X_test)

# 输出分类报告
print("\nClassification Report:")
print(classification_report(y_test, y_pred, target_names=iris.target_names))

# 输出准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"Accuracy: {accuracy:.2f}")

# 绘制混淆矩阵
cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)
sns.heatmap(cm, annot=True, fmt="d", cmap="Blues", xticklabels=iris.target_names, yticklabels=iris.target_names)
plt.xlabel("Predicted")
plt.ylabel("Actual")
plt.show()

实际应用案例：手写数字识别

        我们可以将 SVM 应用于手写数字识别问题。MNIST 数据集是一个常见的基准测试数据集，包含 0 到 9 的手写数字图像。

Python 实现：手写数字识别案例
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split, GridSearchCV
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix, accuracy_score
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载手写数字数据集
digits = datasets.load_digits()
X = digits.data
y = digits.target

# 数据标准化
scaler = StandardScaler()
X = scaler.fit_transform(X)

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 使用 GridSearchCV 进行超参数调优
param_grid = {
    'C': [0.1, 1, 10, 100],
    'gamma': [0.01, 0.1, 1, 10],
    'kernel': ['linear', 'rbf']
}
svm = SVC(random_state=42)
grid_search = GridSearchCV(estimator=svm, param_grid=param_grid, cv=5, scoring='accuracy')
grid_search.fit(X_train, y_train)

# 输出最佳参数组合
print("Best Parameters:", grid_search.best_params_)

# 使用最佳参数组合进行分类
best_svm = grid_search.best_estimator_
y_pred = best_svm.predict(X_test)

# 输出分类报告
print("\nClassification Report:")
print(classification_report(y_test, y_pred, target_names=[str(i) for i in range(10)]))

# 输出准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"Accuracy: {accuracy:.2f}")

# 绘制混淆矩阵
cm = confusion_matrix(y_test, y_pred)
sns.heatmap(cm, annot=True, fmt="d", cmap="Blues", xticklabels=[str(i) for i in range(10)], yticklabels=[str(i) for i in range(10)])
plt.xlabel("Predicted")
plt.ylabel("Actual")
plt.title("Confusion Matrix (MNIST Handwritten Digits Recognition)")
plt.show()

总结

  1. 多类分类策略：

    一对多（OvR）和一对一（OvO）策略可扩展 SVM 用于多类分类问题。

  2. 超参数调优：

    使用 GridSearchCV 等工具对 C 和 gamma 进行调优，可以显著提高模型性能。

  3. 实际应用案例：

    手写数字识别是 SVM 的典型应用场景之一。

  4. 核函数技巧：

    利用多项式核、自定义核函数，或调整现有核函数的参数，可以解决更复杂的非线性问题。
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