矩阵力学和波动力学

矩阵力学&波动力学，海森堡&薛定谔，完美的诠释了什么叫“后来者居上”。后来的波动力学因为表达上的简洁比与之等价的矩阵力学要受欢迎的多。

矩阵力学

矩阵力学是海森堡博士提出的，主要由约尔丹、玻恩、泡利、玻尔发展，他用观察量原子辐射出来的光的频率、强度等，就等于知道了电子在原子中的轨道的模型，以比较简单的线性谐振子作为提出新理论为出发点，按经典力学，任意一个单一的周期性系统，（其坐标可用傅里叶级数展开）用数集坐标$q_{mk}=A_{mk}exp(i{\omega }_{mk}t)$来表示满足原子光谱组合原则。

在矩阵力学中，系统的状态由一个或多个态矢量表示，这些态矢量构成了一个矢量空间。物理量则由厄米算符表示，而测量结果由算符的本征值给出。

矩阵力学通过薛定谔方程描述了量子系统的演化。薛定谔方程是一个线性偏微分方程，它描述了态矢量随时间的演化。通过求解薛定谔方程，我们可以得到系统在不同时间点上的态矢量。

矩阵力学在描述微观粒子的行为和相互作用方面非常有效。它更加强调量子系统的离散性质，如量子态的叠加和测量结果的不确定性。矩阵力学也是量子力学的数学基础之一，为量子力学的其他表述提供了重要参考。

尽管矩阵力学在表述上较为抽象和复杂，但它在解释量子系统的行为和预测实验结果方面非常成功。矩阵力学为我们理解微观世界的基本规律提供了重要工具和框架。

波动力学

波动力学（wave mechanics），是量子力学的两大形式之一，由薛定谔创立，与海森伯等人创立的矩阵力学在数学形式上是等价的。波动力学是根据微观粒子的波动性建立起来的用波动方程描述微观粒子运动规律的理论，量子力学理论的一种表述形式。

波动力学是研究波动现象和波动方程的科学，波动是指能在介质中传播的物理量的振荡现象，例如声波、光波等。波动力学的研究对象包括波的传播、干涉、衍射、折射等现象，以及波动方程的解析和数值求解等。

波动力学的基本原理是波动方程，描述了波动现象的数学关系。常见的波动方程包括一维波动方程、二维波动方程和三维波动方程，分别描述了波在空间、二维平面和三维空间中的传播。

波动力学的发展对于理解自然界中的各种波动现象以及应用于工程和技术领域具有重要意义。例如，声波的传播与声学领域的研究和应用相关，光波的传播与光学领域的研究和应用相关。

波动力学的研究方法包括解析方法和数值方法，解析方法通过数学推导得到波动方程的解析解，数值方法则通过数值计算得到波动方程的近似解。波动力学的数学工具包括傅里叶变换、拉普拉斯变换等。

总的来说，波动力学是研究波动现象和波动方程的科学，广泛应用于物理学、工程学和技术领域。

总结

矩阵力学和波动力学是两种等效的量子力学描述方法，它们在数学表达上有所不同，但可以互相转化。矩阵力学更注重运算和算符的性质，而波动力学更注重波函数的演化和概率解释。两种方法在不同的问题和计算中都可以起到重要的作用，它们共同构成了量子力学的基础。