第三题——LCP 07. 传递信息

动态规划（简单）

前言

纯个人笔记，记录自己动态规划学习次序与题目（大多为力扣的题目）方便复习查找。
本人学习使用的是c++，纯纯纯新手有写的不对的地方，非常欢迎来提醒
对于我这个新手来说大部分的题是很难做出来，肯定会借鉴相应的题解和解析，如果有争议，我会删除

第三题

题目

LCP 07. 传递信息
小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

1、有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0
2、每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息)。
3、每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例 1：
输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3
输出：3
解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：
输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2
输出：0
解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：
2 <= n <= 10
1 <= k <= 5
1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]

代码

class Solution {
public:
    int numWays(int n, vector<vector<int>>& relation, int k) 
    {
        vector<vector<int>> dp(k+1,vector<int>(n));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            for(auto r : relation)
            //因为 for(auto r : relation)， for(auto i : v)遍历容器元素
            //是c++11的新特性，v是一个可遍历的容器或流，比如vector类型，
            //i 就用来在遍历过程中获得容器里的每一个元素。
            {
                dp[i][r[1]]+=dp[i-1][r[0]];
            }
        }
        return dp[k][n-1];
    }
};

解释

有好多中解法，本人目前只学会了动态规划
1、dp定义： 因为有n，k，两个变量，所以应该定义一个二位数组，dp[i][j]中 i 代表这第几轮，j 代表着到第几号玩家，dp[i][j]则是经历了 i 轮，到达 j 后的方案数。
dp[0][0]->则是i=0时，到达0编号这个玩家的方案数，因为从0编号开始出发，所以dp[0][0]=1；
2、递推公式： dp[i][ r[1] ]+=dp[i-1][ r[0] ]；
示例 1：
relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]]；

dp[1][2]->第1轮到2编号，可以从0编号到2编号，dp[0][0]=1,dp[1][2]=dp[0][0]=1;
dp[1][4]->第1轮到4编号，可以从0编号，3编号，1编号到4编号，所以dp[1][4]=dp[0][0]+dp[0][3]+dp[0][1]=1+0+0=1;

所以r[1]代表尾，r[0]代表在首， dp[i][ r[1] ]+=dp[i-1][ r[0] ]；第 i 轮 r[1]的方案数等于 i 的前一轮与 r[1] 有关系的编号的方案数之和
3、dp初始化：
dp[0][0]->则是第0时，到达0编号这个玩家的方案数，因为从0编号开始出发，所以dp[0][0]=1；
dp[0][j] ->因为第0轮，开始位置是0的编号，所以编号为1，2，3…都是没有的所以dp[0][j]=0;

好难啊啊啊啊啊T﹏T