背景
物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks，PINN）是一种结合了神经网络和物理方程的方法，用于建模和求解物理问题。传统的基于物理方程的数值方法在处理复杂的非线性偏微分方程时可能面临数值稳定性、高计算复杂度和网格依赖性等问题。而PINN作为一种数据驱动的方法，通过使用神经网络来近似物理方程，能够有效地解决这些问题。
在流体动力学建模中，PINN可以应用于求解Navier-Stokes方程和其他相关的流体力学方程。传统的数值方法通常基于网格离散化和迭代求解，而PINN则通过学习从输入数据到输出数据的映射关系，直接从数据中学习流体动力学的行为。这样的方法具有以下几个优势：
数据驱动：PINN利用大量的流体动力学数据进行训练，使得模型可以从数据中学习流体的行为和特征，而无需显式地建立复杂的数学模型。
高效求解：PINN可以通过端到端的训练方式，直接从输入数据到输出数据进行求解，避免了传统方法中的迭代求解过程，从而提高了求解效率。
网格无关性：由于PINN是基于数据驱动的方法，它不依赖于传统方法中的网格离散化，因此可以处理不规则的几何形状和复杂的边界条件。
不确定性估计：PINN可以通过使用概率分布来表示模型的不确定性，从而提供了对流体动力学模型的预测的可靠性评估。
这些特点使得物理信息神经网络成为一种有潜力的方法，可以应用于流体动力学建模和相关问题的求解。然而，需要指出的是，PINN仍然是一个活跃的研究领域，其在实际应用中仍然需要进一步的研究和验证。
步骤
物理信息神经网络（PINN）是一种结合了物理定律和神经网络的方法&#x
