leetcode_29.两数相除

29. 两数相除

题目描述：给你两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求 不使用 乘法、除法和取余运算。

整数除法应该向零截断，也就是截去（truncate）其小数部分。例如，8.345 将被截断为 8 ，-2.7335 将被截断至 -2 。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的 商 。

注意：假设我们的环境只能存储 32 位 有符号整数，其数值范围是 [−231,  231 − 1] 。本题中，如果商 严格大于 231 − 1 ，则返回 231 − 1 ；如果商 严格小于 -231 ，则返回 -231 。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = 3.33333.. ，向零截断后得到 3 。

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = -2.33333.. ，向零截断后得到 -2 。

提示：

• -231 <= dividend, divisor <= 231 - 1
• divisor != 0

代码思路： 

1. 边界检查 :如果被除数（dividend）为0，直接返回0，因为0除以任何数都是0

2. 特殊情况处理: 如果被除数是Integer.MIN_VALUE（-2^31），并且除数是-1，直接返回Integer.MAX_VALUE，因为除以-1会导致溢出

3. 确定结果的符号: 利用异或操作^，如果两个数的符号不同，结果为负

4. 转换为长整型并取绝对值: 要处理可能超出整数范围的情况，将被除数和除数都转换为长整型，并取绝对值

5. 进行除法操作: 使用一个循环从最高位开始，逐步检查被除数是否大于或等于除数的2的幂（2^n * 除数）；如果是，那么将结果加上2的n次幂，并从被除数中减去2的n次幂乘以除数，这样循环直到检查完所有

这种方法的思路是通过逐步减去2的n次幂乘以除数来模拟除法过程，而不是使用传统的除法操作。

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend == 0) return 0;
        if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) return Integer.MAX_VALUE;

        boolean flag = (dividend ^ divisor) < 0;
        long a = Math.abs(dividend);
        long b = Math.abs(divisor);

        int ans = 0;
        for (int i = 31; i >= 0; i--) {
            if ((a >> i) >= b) {
                ans += 1 << i;
                a -= b << i;
            }
        }
        if (flag) return -ans;
        else return ans;
    }
}

核心代码分析：

if ((a >> i) >= b) {
    ans += 1 << i;
    a -= b << i;
}

1. 检查被除数是否足够大: ①a >> i：这是一个右移操作，它将被除数 a 向右移动 i 位。是在检查 a 是否大于或等于 b 的2的i次幂，也就是2^i * b；②(a >> i) >= b：如果被除数 a 右移 i 位后仍大于或等于 b ，说明2^i * b是 a 的一个有效的部分

2. 更新结果: ③ans += 1 << i;：如果2^i * b是 a 的有效部分，将结果 ans 增加 2^i，记录 a 中有多少个 b

3. 更新被除数: ④a -= b << i;：这是两步操作的结果，首先，b << i计算出 2^i * b，然后这个值从 a 中减去，模拟实际的除法过程