LeetCode55题：跳跃游戏（原创）

【题目描述】

       给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
示例 2：
输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。
 
提示：
1）1 <= nums.length <= 104
2）0 <= nums[i] <= 105。

【解题代码】

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        boolean[] mark = new boolean[nums.length];
        return jump(nums, 0, mark);
    }

    public boolean jump(int[] nums, int n, boolean[] mark) {
        mark[n] = true;
        if (n > nums.length - 2) return true;
        for (int i = 1; i <= nums[n]; i++) {
            if (!mark[n + i] && jump(nums, n + i, mark))
                return true;
        }
        return false;
    }
}

【解题思路】

        拿到题目，首先想到就是采用递归的方式不断地尝试下一步。按照这个思路很快完成代码编写

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        return jump(nums, 0);
    }

    public boolean jump(int[] nums, int n) {
        if (n > nums.length - 2) return true;
        for (int i = 1; i <= nums[n]; i++) {
            if (jump(nums, n + i))
                return true;
        }
        return false;
    }
}

代码很容易编写，但这种简单粗暴的方式，性能肯定不过关，一提交，结果不出所料

分析原因，感觉问题应该出现在重复计算的问题，即几次的跳跃一旦落到同一个格子里，之后的结果肯定是一样的，如果避开标记好跳过的格子，性能应该会大大提高，快速修改代码，并提交成功

【解题步骤】

1. 定义一个函数，从某个下标开始，往后跳，看最终是否能跳到最后一格

   public boolean jump(int[] nums, int n, boolean[] mark) {
       // 如果当前下标大于等于数字为不下标返回true
       if (n > nums.length - 2) return true;
       // 标记第n个下标已经跳过
       mark[n] = true;
       // 从第n个下标开始，从1步到最大步数依次递归跳跃计算
       for (int i = 1; i <= nums[n]; i++) {
           // 如果当前下标没有跳过，则递推进行跳跃尝试
           if (!mark[n + i] && jump(nums, n + i, mark))
               return true;
       }
       // 所有步数都尝试不成功，最后返回失败
       return false;
   }

2. 定义一个数组，标记所有下标是否跳过

   boolean[] mark = new boolean[nums.length];

3. 从下标0开始递归跳跃，并返回最终结果

    return jump(nums, 0, mark);

【思考总结】

1. 递归算法比较简单，但会有重复计算的陷阱，之前动态规划算法里也提到过了；
2. 官方的题解算法更简单，性能更好，大家也可以看看；
3. LeetCode解题之前，一定不要看题解，看了就“破功”了！