计算机数制转换

一.计算机的数制

1.十进制：每一位可取0~9这十个数码，计数的基数为10，超过9须用多位数来表示。

2.二进制：每一位可取0~1这2个数码，计数的基数为2，超过1须用多位数来表示。

3.八进制：每一位可取0~7这8个数码，计数的基数为8，超过7须用多位数来表示。

4.十六进制：每一位可取0~9,A,B,C,D,E,F这16个数码，计数的基数为16，超过F须用多位数来表示。

5.权：数制中某一位上的1所表示的数值的大小。例如，十进制123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。

二.各种数制之间的转换

1.K进制转十进制

按权相加法展开成一个多项式，每项是该位的数码与相应的权之积，把多项式按十进制数的规则进行求和，所得结果即是该数的十进制。

公式：abcd.efg(K)=d*K^0+c*K^1+b*K^2+a*k^3+e*K^-1+f*K^-2+g*K^-3(10)

例：1101.01(2)=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3+0*2^-1+1*2^-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25(10)

2.十进制转K进制

整数部分：十进制整数转化为K进制整数的方法是倒除法，即除K直至商为0，倒取余数。

例：172(10)=10101100(2)

注：

小数部分：十进制小数转换为K进制小数的方法是取整法，即小数部分循环乘K直至为0，顺序取整数部分。

例：0.625(10)=0.101(2)

0.625*2=1.25-------取出整数部分1

0.25*2=0.5----------取出整数部分0

0.5*2=1.0------------取出整数部分1

3.二进制转八进制

整数部分：从右向左，二进制3位一组转成八进制。

小数部分：从左向右，二进制3位一组转成八进制。

注：如果不足3位可补0。

例：1 111 010 101 101(2)=17255(8)

例：1 101 110.101 1(2)=156.54(8)

另外，二进制也可以先转成十进制，再由十进制转成八进制。

4.二进制转十六进制

整数部分：从右向左，二进制4位一组转成十六进制。

小数部分：从左向右，二进制4位一组转成十六进制。

注：如果不足4位可补0。

例：1 1110 1010 1101(2)=1EAD(16)

例：1 1110 1001.1011 1(2)=1E9.B8(16)

                              (以上除注外为摘录《信息学奥赛一本通 初赛真题解析》第一章第5节 数制转换)