小小学校让搞什么生活中的数学，推荐主题各种高大上，而我独爱简单，昨天讲了大概，仅从电梯开销说明摩天大楼为什么不能无限高，今天作文记下。不过最终，我还是没有选择这个题目，而是帮助小小讲区块链或大模型，为什么呢？因为摩天大楼这个主题不够洋气。
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圣经里说巴别塔建不成受阻于沟通，人月神话这本书里也有阐述，但即便破除掉这些限制，摩天大楼依然建不成。
设楼层为 f 的大楼，电梯面积为 S1，有效使用面积为 S2，单位面积被 x 人占据，电梯人均面积压缩率为 R，单位面积的电梯可容纳 R * x 人，一部电梯要把所有人送上各自楼层，有下列等式：R * x * S1 = x * S2 * f。
S1 / S2 大到一定程度时，这座建筑就因有效使用面积过小(对住宅而言就是公摊面积过大)，回报率太低被认为不划算的，设这个阈值为 k，那么有：f / R < k，所以 f < k * R，这就是大楼的极限高度。
接下来，如何优化？
没有必要一次性将所有人运上去，在时间 T 内分多趟运上去即可，设电梯速度为 v，T * v / f 就是运送趟数，那么上面的不等式就成了 f^2 < k * R * T * v，T 足够大，v 足够快，f 就可以加高，所以我们看到摩天大楼电梯速度都很快，而且错峰用梯。
我要避开排队论。要解释为什么多部电梯比一部电梯好，一定要涉及排队论，概率统计论是数学分支中一个极其重要又优美的领域，但这对一个应试教育下初中生而言，略显难度，我就直接说结论。
接下来，速度 v 如何提上去，如果没层楼都停，速度根本上不去，所以考虑极端情况，没必要使用一部电梯，采用分多部电梯，每个楼层一部怎么样？
有趣的来了，考虑通到最高层的电梯和通到第二层电梯，最高层只需要一部电梯，而所有楼层的电梯都要经过第二层，越往上层，有效使用面积越大，于是一个等差数列来了：
- 第 f 层单位面积容纳人数：x + (f - 1) * x / R
- 第 f - 1 层单位面积容纳人数：x + (f - 2) * x / R
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于是，f + f^2 / R = f * R，解出 f = R*(R - 1) ，是不是已经升维了。
再加上 “时间段 T 内按速率 v 运输”，再乘以 T * v / f 系数，大楼就可以建得更高了。
但现实不能这么理想化，现实中摩天大楼的电梯都是高中低分区，由于目前的巨高层建筑并不太高，也就 500，600 米，所以也没必要采用分段递减的电梯井。
毕竟电梯井也要对建筑物提供支撑力。
在重力作用下，支撑力也是摩天大楼不能无限高的限制，为了消除这种限制，可以采用下面的方案：
减轻底层压力，甚至可以把电梯建到外面，具体建模和计算，自己算。但作为一个整体，你能说建到外面就建到外面吗？就好像你不能永久外置心脏一样，荣誉与共，你负担的就是你该负担的。
所以你看日本，东南亚，中东规划的几千米的超级超级高的建筑物，它一定是锥形的。
再次推荐《增长的极限》，再次推荐同质分流。
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克莱伯定律，摩尔定律，梅特卡夫定律，吉尔德定律，马尔萨斯陷阱，诸如此类云云，万变不离其宗。
浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。
