今日任务：
1）62.不同路径
2）63.不同路径 II
3）复习day10
62.不同路径
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 问总共有多少条不同的路径？ 示例 1： 输入：m = 3, n = 7 输出：28 示例 2： 输入：m = 2, n = 3 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 向右 -> 向右 -> 向下 向右 -> 向下 -> 向右 向下 -> 向右 -> 向右 示例 3： 输入：m = 7, n = 3 输出：28 示例 4： 输入：m = 3, n = 3 输出：6 提示： 1 <= m, n <= 100 题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9
文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)
视频讲解：动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径哔哩哔哩bilibili
思路：
机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。
按照动规五部曲来分析：
1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2）确定递推公式
想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。
此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。
那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。
3）dp数组的初始化
如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
# 创建一个二维列表用于存储唯一路径数
dp = [[0] * n for _ in range(m)]
# 设置第一行和第一列的基本情况
for i in range(m):
dp[i][0] = 1
for j in range(n):
dp[0][j] = 1
# 计算每个单元格的唯一路径数
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
# 返回右下角单元格的唯一路径数
return dp[m - 1][n - 1]
# dp2
def uniquePaths2(self, m: int, n: int) -> int:
# 创建一个一维列表用于存储每列的唯一路径数，初始化为1
dp = [1] * n
# 计算每个单元格的唯一路径数
for j in range(1, m):
for i in range(1, n):
dp[i] += dp[i - 1]
# 返回右下角单元格的唯一路径数
return dp[n - 1]63.不同路径 II
题目链接：63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。 现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？ 示例 1： 输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]] 输出：2 解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。 从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径： 1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下 2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右 示例 2： 输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]] 输出：1 提示： m == obstacleGrid.length n == obstacleGrid[i].length 1 <= m, n <= 100 obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1
文章讲解：代码随想录 (programmercarl.com)
视频讲解：动态规划，这次遇到障碍了| LeetCode：63. 不同路径 II哔哩哔哩bilibili
思路：
- 创建一个二维列表
dp用于存储路径数，其中dp[i][j]表示到达网格(i, j)处的唯一路径数。- 首先判断起点和终点是否有障碍物，如果起点或终点有障碍物，则直接返回0，因为无法到达终点。
- 初始化
dp[0][0]，如果起点没有障碍物，则路径数为1，否则为0。- 对于其他位置
(i, j)，如果当前位置有障碍物，则路径数为0，否则路径数等于上方和左方单元格的路径数之和。- 最后返回终点的路径数，即
dp[m - 1][n - 1]。
class Solution:
def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
m = len(obstacleGrid) # 网格的行数
n = len(obstacleGrid[0]) # 网格的列数
if obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 or obstacleGrid[0][0] == 1:
# 如果起点或终点有障碍物，直接返回0
return 0
dp = [[0] * n for _ in range(m)] # 创建一个二维列表用于存储路径数
# 设置起点的路径数为1
dp[0][0] = 1 if obstacleGrid[0][0] == 0 else 0
# 计算第一列的路径数
for i in range(1, m):
if obstacleGrid[i][0] == 0:
dp[i][0] = dp[i - 1][0]
# 计算第一行的路径数
for j in range(1, n):
if obstacleGrid[0][j] == 0:
dp[0][j] = dp[0][j - 1]
# 计算其他位置的路径数
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
if obstacleGrid[i][j] == 1:
continue
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
return dp[m - 1][n - 1] # 返回终点的路径数
