【通信原理笔记】【三】模拟信号调制——3.4 单边带调制（SSB）

前言

前面我们学习过了双边带抑制载波调制，因为其传输频谱有两个对称的边带而得名。那么既然是对称的边带，从节省带宽的角度来说，只传一个边带的话不是更好嘛？这就是本节内容——单边带调制。

注：本系列文章中所用框图大多截图于杨鸿文老师的通信原理视频课。

一、SSB的数学表示

SSB与DSB的区别就是只传一个边带，我们只要将原信号的频谱过滤到一个边带，再将得到的信号作为新的调制信号再做DSB调制即可。

所以第一步我们先过滤掉一个边带，我们先考虑保留正频率，容易想到解析信号就是保留信号的正频率部分并扩大一倍所得到的信号，所有我们要的信号其实就是：

$m_{USB}(t)=\frac{1}{2}{Z}_m(t)=\frac{1}{2}\left[m(t)+j\hat{m}(t)\right]$

然后我们再做DSB调制，也就是将调制信号作为已调信号的复包络，根据带通信号与复包络的关系，容易推导出已调信号的表达式为

$s_{USB}(t)=\frac{1}{2}m(t)\cos 2\pi f_{c}t-\frac{1}{2}\hat{m}(t)\sin 2\pi f_{c}t$

这个就是SSB信号，特别的，我们把保留原信号正频率边带得到的已调信号称为上边带信号（USB）。类似的，我们也可以得到下边带信号的表达式，我们知道原信号的上下边带是共轭偶对称的（$M(f)=M^{\ast }(-f)$注意！并非镜像对称），所以我们将只需要将前述的解析信号在频域做共轭镜像即可。根据傅里叶变换的共轭特性（第一章1.2节），一个域做共轭镜像，则另一个域做共轭。因此我们可以得到保留负频率边带的调制信号与下边带信号：

$m_{LSB}(t)=\frac{1}{2}\left[m(t)-j\hat{m}(t)\right]$
$s_{LSB}(t)=m(t)\cos 2\pi f_{c}t+\hat{m}(t)\sin 2\pi f_{c}t$

也可以用希尔伯特变换的特性去做推导，感兴趣的读者可以自行思考如何进行。

二、SSB的相干解调

与DSB调制相同，SSB信号的解调首先也需要载波同步，然后相乘、滤波。那么这样操作以后得到的会是原来的只有一个边带的基带信号吗？我们将具体过程推导一下：

$s_{USB}(t)\ast 2\cos (2\pi f_{c}t)=m(t)2{\cos }^2(2\pi f_{c}t)-\hat{m}(t)\sin 4\pi f_{c}t$
$=m(t)+m(t)\cos (4\pi f_{c}t)-\hat{m}(t)\sin 4\pi f_{c}t$
LPF低通滤波后
$=m(t)$

从结果看，并非如此，得到的是原信号$m(t)$。从频谱上其实不能理解，乘上恢复的载波后，SSB信号的频谱被左右搬移，正频率和频率的两个边带搬移到基带后正好组成了原信号的频谱$M(f)$，因此最后滤波出来就能直接得到原信号。

也就是说SSB信号与DSB信号的解调方式完全相同。

三、SSB调制的性能

在带宽上相比DSB信号节省了一半的带宽，仅占了W的带宽。

信噪比上信号功率$P_m$不变，单带宽减少了一半，因此噪声功率也由$2N_{0}W$降低为$N_{0}W$，信噪比增大为$P_m/N_{0}W$。

由此可见，信号占用带宽越小，则接收端所使用的BPF的带宽也就相应减小，从而将大部分的通过带宽之外的高斯噪声滤除了，最终信噪比得到了提高。

总结

目前我们学习了三种幅度调制的方式，DSB，AM以及SSB，对比着去看发现这几种调制方式联系非常紧密。DSB是最直接的调制方法，直接搬移频谱到基带，实现也最为简单。AM通过多发送一个载波信号，并控制其与调制信号的幅度关系，从而使得接收端可以用非相干解调的方式进行解调，缓解了对载波同步的需求。SSB则利用希尔伯特变换消除一个边带，节省了传输带宽并提高了信噪比。

下一篇开始我们介绍角度调制方法，相比幅度调制，角度调制会略微复杂一点。然而基本的调制思路与3.1所介绍的无异，仍然是用已调信号的复包络去携带原信号的信息，只是不再用复包络的幅度做文章，而用复包络的相位与频率。