题目描述：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
解题准备：
1.猜测该题可能涉及的基础操作：目前看不出来。
2.拿特殊的题目尝试一下：
可以发现，第一层台阶非常特殊，虽然题目提供两种操作，但是我们只能爬1步，因此只有1种方案。
3.筛查题目条件：题目仅一个输入，表示有几层台阶。其为我们提供两个操作，一次爬升一楼，或一次爬升两楼。
4.理解：假设我们想爬第n层台阶，要不从n-1层开始爬，要不从n-2层开始爬【除了n=1的情况，题目提供n>=1】
5.猜测：由此可以猜测，想知道第n层台阶有几种爬法，极大可能和n-2，n-1这两层台阶有关。
解题难点1分析：
虽然猜测n层台阶与n-1、n-2可能有关系，但是未证实，其难点，是找到关系内容。
1：如何找到三者的关系？
我们的目标是，找到爬n层的所有方案（虽然只要求给出方案的数目），假设采用穷举法。
假设num【x】表示爬第x层的所有方案数目。（使x>2）【以下的所有数据，默认不超出限制】
当n=x时，x-1到x，是一种方案，x-2到x，也是一种方案。忽略其它，单单最后一步，一共有两种方案。
面对x-1，x-3到x-1可以走2步，x-2到x-1可以走1步。同样是两种方案。
如果爬到x-1和x-2的所有方案num【x-1】和num【x-2】，之间没有重复的序列，就可以证明num【x】=num【x-1】+num【x-2】。
2：如何证明：x-1和x-2，之间一定不存在重复？
对于x-1，1st.如果x-1是从x-3直接跳到x-1，那么掠过x-2，不存在重复。【x-3到达x-2也是一个步骤】
2nd.如果x-1，从x-2爬升到x-1，那么由于x-2到x-1多一步骤，故不重复。
至此证明完毕。
递归代码：
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n==1){
return 1;
}
int[] data=new int[n];
data[0]=1;
data[1]=2;
return helper(n-1, data);
}
private int helper(int temp, int[] data){
if(temp==1){
return 2;
}else if(temp==0){
return 1;
}
if(data[temp-1]>0&&data[temp-2]>0){
return data[temp-1]+data[temp-2];
}else if(data[temp-2]>0){
return helper(temp-1, data)+data[temp-2];
}else if(data[temp-1]>0){
return helper(temp-2, data)+data[temp-1];
}
data[temp]=helper(temp-1, data)+helper(temp-2, data);
return data[temp];
}
}以上内容即我想分享的关于力扣热题8的一些知识。
我是蚊子码农，如有补充，欢迎在评论区留言。个人也是初学者，知识体系可能没有那么完善，希望各位多多指正，谢谢大家。
