洛谷刷题 快速幂-[P3197]越狱（C++）

题目描述

监狱有 n 个房间，每个房间关押一个犯人，有 m 种宗教，每个犯人会信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

答案对 100,003 取模。

输入格式

输入只有一行两个整数，分别代表宗教数 m 和房间数 n。

输出格式

输出一行一个整数代表答案。

输入输出样例

样例输入 #1

2 3

样例输出 #1

6

提示

样例输入输出 1 解释

| 状态编号 | 1 号房间 | 2 号房间 | 3 号房间 |
| :--------: | :--------: | :-------: | :--------: |
| 1 | 信仰 1 | 信仰 1 | 信仰 1 |
| 2 | 信仰 1 | 信仰 1 | 信仰 2 |
| 3 | 信仰 1 | 信仰 2 | 信仰 2 |
| 4 | 信仰 2 | 信仰 1 | 信仰 1 |
| 5 | 信仰 2 | 信仰 2 | 信仰 2 |
| 6 | 信仰 2 | 信仰 2 | 信仰 1 |

数据规模与约定

对于 100% 的数据，保证1≤m≤1e8，1≤n≤1e12。

知识点：快速幂、组合数学、容斥

代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1e5+5;
const ll mod=100003;
ll temp1,temp2,ans;
ll qmi(ll a, ll k, ll p)
{
    ll res=1;//res为每一步得到的结果 
    while(k)
    {
        if(k&1)
		{
			res=(res*a)%p;//a就是a^(2^k) 
		}
        a=(a*a)%p;//每次平方 
        k>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
	ll m,n;
	cin>>m>>n;
	temp1=qmi(m,n,mod);
	temp2=qmi(m-1,n-1,mod);
	temp2=(m%mod)*temp2%mod;
	ans=temp1-temp2;
	if(ans<0)
	{
		ans+=mod;
	}
	ans%=mod;
	cout<<ans<<endl; 
    return 0;
}